【线性 dp】C000_放苹果

一、题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入
1
7 3
样例输出
8

二、题解

方法一：暴搜

设 a 为苹果数，b 为篮子数，情况列举如下：

• a = 1 || b == 1 时：
  • 把仅有的一个苹果放到某一个篮子。
  • 或者把所有苹果放到仅有的一个篮子。
• b > a 时，必定有 b-a 个篮子是空着的，这些篮子不影响摆放我的选择，因为我最多只能让 a 个篮子有苹果。
• b <= a 时，可分为两种情况：
  • a = b 时，其实这里有很 n 多种选择:
    • 让篮子空：但是为了做到疏而不漏我每次至多只让一个篮子空着。
    • 让篮子不空：或者每个篮子都放满。
  • b < a 时， 也有两种选择：
    • 让篮子空：但是为了做到疏而不漏我每次至多只让一个篮子空着。
    • 让篮子不空，先让 b 个篮子里各有 1 个苹果，剩下的 a-b 个苹果另做打算。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static boolean[] vis;
	static int res;
	
	private static int dfs(int a, int b) {
		if (a == 1 || b == 1)
			return 1;
		if (a == b) 
			return dfs(a, b-1) + 1;
		if (a < b)
			return dfs(a, a);
		if (a > b)
			return dfs(a, b-1) + dfs(a-b, b);
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BufferedWriter w = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		
		int t = sc.nextInt();
		while (t-- > 0) {
			int a = sc.nextInt();	//app
			int b = sc.nextInt();	//篮子
			System.out.println(dfs(a, b));
		}
    }
}

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方法二：dp

代办…

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