图的链表表示
单源无权最短路径——BFS
可以考虑用链表表示——更节省内存空间;
#define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */
typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
1.构建边节点
左边,右边,权重
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */
WeightType Weight; /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
2.定义邻接点
邻接点的权重weight;
next指针指向下一个邻接点;
下标AdjV;
/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{
Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */
WeightType Weight; /* 边权重 */
PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */
};
3.定义顶点的表头节点
表头节点有一个头指针,指向该节点连的第一个对象;
data可以存放顶点的数据;
/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
DataType Data; /* 存顶点的数据 */
/* 注意:很多情况下,顶点无数据,此时Data可以不用出现 */
} AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 */
4.构建图节点
LGraph图内储存列表,G保存指向每个节点的边节点的表头结点;
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 顶点数 */
int Ne; /* 边数 */
AdjList G; /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */
5.构建createGraph函数
输入节点数,赋值给Graph->Nv;
初始化G【i】的头指针指向NULL,代表没有边;
LGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
Vertex V;
LGraph Graph;
Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
/* 初始化邻接表头指针 */
/* 注意:这里默认顶点编号从0开始,到(Graph->Nv - 1) */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
return Graph;
}
6.边插入函数
创建一个邻接点空间,将边右边的成员作为该邻接结点的下标;
边的权重作为该邻接结点的权重;
该邻接结点指向Graph->G[E->V1].FirstEdge;G[E->V1].FirstEdge指向该结点;完成结点插入头节点后的操作;
无向图也需要将v1插入v2的头节点;
void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
{
PtrToAdjVNode NewNode;
/* 插入边 <V1, V2> */
/* 为V2建立新的邻接点 */
NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
NewNode->AdjV = E->V2;
NewNode->Weight = E->Weight;
/* 将V2插入V1的表头 */
NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
/* 若是无向图,还要插入边 <V2, V1> */
/* 为V1建立新的邻接点 */
NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
NewNode->AdjV = E->V1;
NewNode->Weight = E->Weight;
/* 将V1插入V2的表头 */
NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}
7.图构建函数
包含输入数据;
LGraph BuildGraph()
{
LGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */
if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */
/* 读入边,格式为"起点 终点 权重",插入邻接矩阵 */
for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
/* 注意:如果权重不是整型,Weight的读入格式要改 */
InsertEdge( Graph, E );
}
}
/* 如果顶点有数据的话,读入数据 */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
scanf(" %c", &(Graph->G[V].Data));
return Graph;
}
图的邻接矩阵表示
单源带权最短路径算法——Dijkstra算法
多源带权最短路径算法——floyd算法
邻接矩阵更方便;
稀疏图会浪费空间,并且查找更费时间;
#define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */
typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */
1.边结构
权重和边两边的结点
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */
WeightType Weight; /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
2.图定义
顶点数;
边数;
邻接矩阵——存放边;
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 顶点数 */
int Ne; /* 边数 */
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点的数据 */
/* 注意:很多情况下,顶点无数据,此时Data[]可以不用出现 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */
3.create图函数
创建图空间,初始化图成员;
无边图初始设为INFINITY;
MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
Vertex V, W;
MGraph Graph;
Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
/* 初始化邻接矩阵 */
/* 注意:这里默认顶点编号从0开始,到(Graph->Nv - 1) */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
for (W=0; W<Graph->Nv; W++)
Graph->G[V][W] = INFINITY;
return Graph;
}
4.插入边函数
简单的赋值
void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
/* 插入边 <V1, V2> */
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
/* 若是无向图,还要插入边<V2, V1> */
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
5.创建图函数,包括输入
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */
if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */
/* 读入边,格式为"起点 终点 权重",插入邻接矩阵 */
for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
/* 注意:如果权重不是整型,Weight的读入格式要改 */
InsertEdge( Graph, E );
}
}
/* 如果顶点有数据的话,读入数据 */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));
return Graph;
}
总结
邻接表需要多出两个结构函数,定义邻接点结构和定义头节点结构;
邻接点结构保存当前结点下标,下一个邻接结点的指针,以及这条边的权重;
头节点结构:firstedge成员指向边连接的第一个对象;
图结构内保存了已邻接点作为结构的列表;
G[i].firstEdge 就为 i 点的边
for(PtrToAdjVNode i=G[i].firstEdge; i!=NULL;i=i->Next)
即可遍历该点的所有边;
邻接矩阵需要的结构函数少;
编写方便,适合Dijkstra算法和Floyd算法;