Codeforce 894B Ralph And His Magic Field （思维+快速幂）

题目大意：

             拉尔夫有一个魔法场，它被分成n X m个块。也就是说，这里有n行和m列。Ralph可以在每个块中放置一个整数。然而，它只适用于每一行中的整数和每一列的乘积等于k，k是1或-1。

                  现在，Ralph想让你计算出在每个方块中放置数字的方法，这样神奇的区域就能正常工作。两种方法被认为是不同的当且仅当存在至少一个街区中的数字在第一种方式和第二种方式中是不同的。

解题思路： 

                  题目不难理解，思路有点巧妙。要求这个网格里的数字放置使得每一行每一列的乘积只能是k（-1或1），求有多少种方法。（因为k只能为-1或者1，且放置的数只能为整数，所以块区中只能放-1或者1）

                 我们先从行考虑可知，一行中，不管前面的（n-1）个块区怎么放置-1或者1，最后第n个块都可以使得结果为k，且每个块区只有2种状态 -1或1，一共有n行，第n行起决定作用，所以行的情况就有2^（n-1）；且同时列也要满足要求，乘积也要为k，所以同理，总方法一共有 （2）^（（n-1）*（m-1））；（此处求解用2次快速幂即可~）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

ll n,m,sum1,sum2;
int k;

ll fastpow(ll a,ll b)
{
    ll r=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1) r=r*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    if((n+m)%2!=0&&k==-1)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    sum1=fastpow(2,m-1);
    sum2=fastpow(sum1,n-1);
    cout<<sum2<<endl;
    return 0;
}

~step by step