称一个矩阵为魔法矩阵,当且仅当满足一下三点:
1.
2.
3.
询问一个矩阵是否为魔法矩阵
( )
将矩阵抽象成一个有
个点
条边的无向完全图,边权为
。
记
表示从
出发到
的所有路径上最长的边的最小值,显然
。
根据题意,因为
,而
,所以
,即
。
所以
,这样就只要用
与
就可以在
判断条件了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define Min(_A, _B) (_A < _B ? _A : _B)
#define Max(_A, _B) (_A > _B ? _A : _B)
#define R register
int n, a[2510][2510];
bool vis[2510]; int dis[2510], from[2510], Point[2510], Next[5010], To[5010], W[5010], q;
void Add(R int u, R int v, R int w)
{
Next[++q] = Point[u]; Point[u] = q; To[q] = v; W[q] = w;
Next[++q] = Point[v]; Point[v] = q; To[q] = u; W[q] = w;
}
bool DFS(R int u, R int from, R int pos, R int val)
{
if(a[pos][u] != val) return 1;
for(R int j = Point[u]; j; j = Next[j]) if(To[j] != from && DFS(To[j], u, pos, Max(W[j], val))) return 1;
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(R int i = 1; i <= n; ++i)
for(R int j = 1; j <= n; ++j)
scanf("%d", &a[i][j]);
for(R int i = 1; i <= n; ++i)
for(R int j = 1; j <= n; ++j)
if(a[i][j] != a[j][i])
{
puts("NOT MAGIC");
return 0;
}
memset(dis, 127, sizeof(dis)); dis[1] = 0;
for(R int i = 1; i <= n; ++i)
{
R int pos = 0;
for(R int j = 1; j <= n; ++j) if(!vis[j] && dis[pos] > dis[j]) pos = j;
if(i > 1) Add(pos, from[pos], dis[pos]);
vis[pos] = 1;
for(R int j = 1; j <= n; ++j) if(!vis[j] && a[pos][j] < dis[j])
{ from[j] = pos; dis[j] = a[pos][j]; }
}
for(R int i = 1; i <= n; ++i) if(DFS(i, i, i, 0)){ puts("NOT MAGIC"); return 0; }
puts("MAGIC");
return 0;
}