在图像处理中，平移变换、旋转变换以及放缩变换是一些基础且常用的操作。这些几何变换并不改变图象的象素值，只是在图象平面上进行象素的重新排列。在一幅输入图象 中，灰度值仅在整数位置上有定义。然而，输出图象[x，y]的灰度值一般由处在非整数坐标上的 值来决定。这就需要插值算法来进行处理，常见的插值算法有最近邻插值、双线性插值和三次样条插值。
A. 最近邻插值
最近邻插值，是指将目标图像中的点，对应到源图像中后，找到最相邻的整数点，作为插值后的输出。
如上图所示，目标图像中的某点投影到原图像中的位置为点P，此时易知， 。
一个例子：
如下图所示，将一幅3X3的图像放大到4X4，用
表示目标图像，
表示原图像，我们有如下公式：
缺点：
用该方法作放大处理时，在图象中可能出现明显的块状效应。
B. 双线性插值
在讲双线性插值之前先看以一下线性插值，线性插值多项式为：
双线性插值就是线性插值在二维时的推广，在两个方向上做三次线性插值，具体操作如下图所示：
令
为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的函数值。则可由双线性方程:
来定义一个双曲抛物面与四个已知点拟合。
首先对上端的两个顶点进行线性插值得：
类似地，再对底端的两个顶点进行线性插值有：
最后，做垂直方向的线性插值，以确定：
整理得：
映射方法
向前映射法
可以将几何运算想象成一次一个象素地转移到输出图象中。如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在4个输出象素之间进行分配。称为向前映射法，或象素移交映射。
注：从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法
向后映射法
向后映射法（或象素填充算法）是输出象素一次一个地映射回到输入象素中，以便确定其灰度级。如果一个输出象素被映射到4个输入象素之间，则其灰度值插值决定，向后空间变换是向前变换的逆。
注：从结果图象的坐标计算原图象的坐标
- 旋转、拉伸、放缩可以使用
- 解决了漏点的问题，出现了马赛克
基于OpenCV的实现
1. Python实现
cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]) # 函数原型
参数：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| src | 【必需】原图像 |
| dsize | 【必需】输出图像所需大小 |
| fx | 【可选】沿水平轴的比例因子 |
| fy | 【可选】沿垂直轴的比例因子 |
| interpolation | 【可选】插值方式 |
插值方式：
| cv.INTER_NEAREST | 最近邻插值 |
| cv.INTER_LINEAR | 双线性插值 |
| cv.INTER_CUBIC | 基于4x4像素邻域的3次插值法 |
| cv.INTER_AREA | 基于局部像素的重采样 |
通常，缩小使用cv.INTER_AREA，放缩使用cv.INTER_CUBIC(较慢)和cv.INTER_LINEAR(较快效果也不错)。默认情况下，所有的放缩都使用cv.INTER_LINEAR。
import cv2
if __name__ == "__main__":
img = cv2.imread('image/01.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
print('Original Dimensions : ',img.shape)
scale_percent = 20 # percent of original size
width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
dim = (width, height)
# resize image
resized = cv2.resize(img, dim, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
print('Resized Dimensions : ',resized.shape)
fx = 1.5
fy = 1.5
resized1 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)
resized2 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
resized3 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)
print('Resized1 Dimensions : ',resized1.shape)
cv2.imshow("Resized image", resized)
cv2.imshow("INTER_NEAREST image", resized1)
cv2.imshow("INTER_LINEAR image", resized2)
cv2.imshow("INTER_CUBIC image", resized3)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows() 输出：
Original Dimensions : (1080, 1919, 3)
Resized Dimensions : (216, 383, 3)
Resized1 Dimensions : (324, 574, 3)
原始图像
0.2倍缩小，双线性插值
1.5倍放大，最近邻插值
1.5倍放大，双线性插值
1.5倍放大，三次插值
2. C++实现
函数原型：
void cv::resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR )
src:输入图像
dst:输出图像
dsize:输出图像尺寸
fx、fy:x,y方向上的缩放因子
INTER_LINEAR：插值方法，总共五种
1. INTER_NEAREST - 最近邻插值法
2. INTER_LINEAR - 双线性插值法（默认）
3. INTER_AREA - 基于局部像素的重采样(resampling using pixel area relation)。对于图像抽取(image decimation)来说，这可能是一个更好的方法。但如果是放大图像时，它和最近邻法的效果类似。
4. INTER_CUBIC - 基于4x4像素邻域的3次插值法
5. INTER_LANCZOS4 - 基于8x8像素邻域的Lanczos插值
代码实践：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
Mat img = imread("image/01.jpg");
if (img.empty())
{
cout << "无法读取图像" << endl;
return 0;
}
int height = img.rows;
int width = img.cols;
// 缩小图像，比例为(0.2, 0.2)
Size dsize = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));
Mat shrink;
//使用双线性插值
resize(img, shrink, dsize, 0, 0, INTER_LINEAR);
// 在缩小图像的基础上，放大图像，比例为(1.5, 1.5)
float fx = 1.5;
float fy = 1.5;
Mat enlarge1, enlarge2;
resize(shrink, enlarge1, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);
resize(shrink, enlarge2, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);
// 显示
imshow("src", img);
imshow("shrink", shrink);
imshow("INTER_NEAREST", enlarge1);
imshow("INTER_LINEAR", enlarge2);
waitKey(0);
return 0;
}参考资料：
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