qwq(一些有趣的数学题)

这里面珂能会放一下自己觉得有趣(或思维较难)的一些数学题吧

(窝会在评论里放答案)

1. 已知\(f(x)+f'(x)=\sin x\cos x\)，求\(f(x)\)
   提示：构造函数\(h(x)=e^xf(x)\)

• 拓展：已知\(f(x)-f''(x)=\sin x\cos x\)，求\(f(x)\)

2. 已知实数\(a>1\)，数列\(\{b_n\}\)满足\(b_0=a,b_{n}=a^{b_{n-1}}\)。若数列\(\{b_n\}\)收敛，求\(a\)的取值范围
   提示：收敛\(\Leftrightarrow\)存在\(u\in R^+\)使得\(a^u=u\)

3. 对于所有勾股数组\((a,b,c)\)，不妨设\(a\le b\le c\)，求\(\max\{\dfrac{a}{b}\}\)