A* 启发式搜索
引言：
先前提到过的优先队列算法，每次都取出当前价值最小的值进行扩展，虽然已经大大的降低了复杂度，但也会有很多数据来卡你的复杂度；
比如说上面这个图，我们会一直沿着右边这条路搜索，
然而最后我们发现一直沿着这条边搜索下去答案会变得很大，
这几次搜索就没什么用了；
最终答案为12；
在这样的基础上，我们可以对未来可能产生的情况进行预估；
设计了一个“估价函数”；
表示从该状态到目标状态的估计的价值；
用f（x）来表示估价函数；
用g（x）表示实际上从该状态到目标状态的价值
astar 的算法核心就是从堆中不断取出 [f(x)+当前代价] 的最小值进行扩展；
定理：
对于每一个当前状态 x
有f(x)<=g(x)恒成立；
若不成立，正确答案无法得出；
举个例子：
上图的数字代表着当前节点的f()值，也就是估计值，以及边权；
我们以更新最后一个答案来举一个例子：
红色代表着当前代价；
这时的
队列为： 3+7,4+6,5+10
取出：3+7;
得到12+0；插入队列；
此时队列为：4+6,12+0,5+10;
取出：4+6;
得到：12+0;
再次取出时，取出的值是12+0；
此时目标节点第一次被取出应为答案；
ans=12;
然而事实上这道题根据优先队列来做应该是 8
为最左端的一条路径；
由此可见当估价函数被错误地估计到了大于实际价值时，
我们的正解实际上是被压在堆里出不来；
根据设计估价函数小于实际代价：
假如某非最优解路径上的某一点s先被扩展；
那么，当目标节点被取出来前的某一时刻：
1、s为非最优解，所以s的当前代价大于从 start 到 end 的最小代价 minn；
2、状态 t 为最优解路径上的一个状态，就有 t状态代价+f(t) <= t当前代价+g(t) =minn;
所以s当前代价>t当前代价+f(t),t状态就会比s先扩展，从而找到最优解；
A* 算法的实质：
带有估价的优先队列bfs；
这个题目的大意是：给了一个n个点，m个边的图，求start 到 end的第k短路长度；
一个比较直观的做法是优先队列bfs
当一个状态被第一次取出时：我们可以得到从出态到此状态的最小代价；
推论：当一个状态被第i次取出时，对应的代价是start 到 此状态的第i短路；
所以当目标节点被第k次取出时，我们就得到了答案
我们用优先队列极有可能会超时，
所以我们使用astar 算法；
按照f()的设计准则，f（x）要小于等于实际的x到end的第k短距离；
所以我们可以设计f为当前节点x到end 的最短路
然后进行优先队列算法，当第k次取出时，即为答案；
怎样记录节点被取出呢？
我们可以用一个二元组pair<int,int> 。这时c++stl自带的一个组，可以把他想象成一个两个元素的结构体；
然后优先队列也用二元组定义；
因为我们加上了一个估价函数，我们的实际时间复杂度被大大降低，快速求出结果。