第六章 递归
文章目录
6.1 递归应用场景
看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
6.2 递归的概念
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.
递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
6.3 递归调用机制
1. 打印问题
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//通过打印问题，回顾递归调用机制
test(4);
}
public static void test(int n){
if(n > 2){
test(n - 1);
}
System.out.println("n = "+ n); //2 3 4
}
}
2. 阶乘问题
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
int res = factorial(3);
System.out.println("res=" + res);// 1 * 2 * 3
}
public static int factorial(int n){
if(n == 1){
return 1;
}else{
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
6.4 递归能解决什么样的问题
1.各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
2.各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3.将用栈解决的问题-->递归代码比较简洁
6.4 递归需要遵守的重要规则
1.执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2.方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
3.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了)
4当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
6.5 递归–迷宫问题
1.小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2.再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
3.测试回溯现象
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
// 1为墙
//上下全部置为1
for(int i = 0;i < 7;i++){
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
for(int i = 0; i < 8; i++){
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板，1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
System.out.println("地图情况：");
for(int i = 0;i < 8;i++){
for (int j = 0; j < 7 ; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
setWay(map,1,1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/*
使用递归回溯来给小球找路
说明:
1. map 表示地图
2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
*/
/**
*
* @param map 地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ // 通路已经找到ok
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2;
if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){
return true;
}else if(setWay(map,i-1,j)){
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)){
return true;
}else{
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
return true;
} else {
if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
6.6 递归八皇后问题(回溯算法)
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
八皇后问题算法思路分析
1.第一个皇后先放第一行第一列
2.第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3.继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解.
4.当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
代码实现
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法",count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n){
if(n == max){ //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i <max ; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)){
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
public boolean judge(int n){
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n ; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线(斜率)
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
原创文章 11
获赞 8
访问量 5578