今天在做题时巧遇了很多此类型的矩阵，出于更快解，对此进行学习。（感谢up主线帒杨）
1、认识ab矩阵
形如：主对角线元素都是a，其余元素都是b，我们称之为ab矩阵（默认涉及即为n×n阶）
2、求|A|
证明：
3、求高次幂
将矩阵A拆分成A=λE+B，矩阵B的高次幂 $B^n$ 运用以下“二项式”公式易得：
一题：
4、秩
一题：【r(A)<n,|A|=0】
5、齐次方程组
一题：
6、特征值与特征向量
结合前面所学的求|A|更快计算|λE-A|，建议收藏本题并注意5:20处的小技巧。
tr(A)=$λ_{1};$+...+$λ_{n};$=$a_{11};$+$a_{22};$+...+$a_{nn};$
7、考研真题
（1）97真题
（2）16真题
定义：If P、Q可逆，PAQ=B ，则A和B等价。【快：r(A)=r(B)，则等价】
| $λ_{1};$、$λ_{2};$、$λ_{3};$ 符号 | 二次曲面f（$x_{1};$,$x_{2};$,$x_{3};$）=2形状 |
|---|---|
| 3正（都相等） | 椭球面（球面） |
| 2正1负 | 单叶双曲面 |
| 2正1零（正的相等） | 椭圆柱面（圆柱面） |
| 1正2负 | 双叶双曲面 |
| 1正1负1零 | 双曲柱面 |
tr(A)=$λ_{1};$+...+$λ_{n};$=$a_{11};$+$a_{22};$+...+$a_{nn};$
（3）07真题
相似： $P^{-1}AP=B$ , 合同： $P^{T}AP=B$（P可逆）
判定相似：若A与B有相同特征值且A与B都能相似对角化，则A与B相似
判定合同：A与B有相同的正、负惯性指数或A与B特征值的正负个数相同
（4）14真题
$A^{T}=A$一定可以对角化
（5）03真题
若A与B相似，A与B有相同的特征值
A可逆，A， $A{-1}$，$A{*}$特征向量相同