分治 - 51.数组中的逆序对

这道题一上来最直观的做法就是将遍历一个数字，扫描之后的所有数字，只要遇到比自己小的那就将结果进行+1。这种写法非常简单，但是复杂度相当的高。时间复杂度O（n^2）.

我们尝试用空间换时间。
我们利用分治的思想，也就是归并排序的思路去解析这道题。

首先我们把数组分解，一直分解到只有一个数字。那么单个数字和单个数字比大小，这样就很快得到了一个很小区间的逆序对的个数。

例如 图中的 11 和 8 , 7 和 1，既然已经统计了这两个数字的逆序对个数了，那么此后我们就不需要统计这两个的逆序对个数了。我们将它进行两两合并，排序处理。

两个数两个数的进行查看逆序对，
我们以 8 11 ， 3 9 这两个序列为例。首先8 11的逆序对个数是1， 3 9 逆序对个数是0。

我们定义两个指针移动比较这两个数字。从后向前的去比较。定义第三个指针保存排序之后的元素序列。

图作者：bu-hui-coding

public int reversePairs(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums ==null){
            return 0;
        }

		//用于保存操作后的数组
        int copy[] = new int[nums.length];
        //首先先分成单个数组
        int count = InversePairs(nums,copy,0,nums.length-1);
        return  count;
    }

    //先分离再归并
    public int InversePairs(int[] nums, int[] copy ,int start ,int end){
        if(start == end){
            copy[start] = nums[start];
            return 0;
        }
		
        int length = (end - start)/2;
        //左右区间先进行归并排序
        int left = InversePairs(nums,copy,start,start+length);
        int right = InversePairs(nums,copy,start+length+1,end);
		//最后我们操作完nums数组，我们要将结果进行复制到copy数组，否则最后操作的还是没有
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            copy[i] = nums[i];
        }
        //左区间最后一个下标
        int i = start + length;
        //右区间最后一个下标
        int j = end;
        //保存当前归并的逆序对
        int count = 0;
        //copy数组的指针
        int copyIndex = end;
        while(i >= start && j>= start+length+1){
            if(copy[i] > copy[j]){
                //如果剩余最后一个数字了,那么本身小于前面的数，还是要计数+1
                count += j - (start+length);
                nums[copyIndex--] = copy[i--];
            }else{
                //不构成逆序对，直接进入copy数组即可。
                nums[copyIndex--] = copy[j--];
            }
        }
        //如果有一方右剩余，需要继续copy
        while(i >= start){
            nums[copyIndex--] = copy[i--];
        }

        while(j >= start+length+1){
            nums[copyIndex--] = copy[j--];
        }
        //最后的结果是左区间的逆序对+右区间的逆序对+整个区间的逆序对
        return left + right + count ;
    }