20200502最小生成树例题总结

1348：【例4-9】城市公交网建设问题
【题目描述】
有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现，这个地图有一个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是，要修建若干高速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少？

【输入】
n（城市数，1<≤n≤100）
e（边数）
以下e行，每行3个数i,j,wiji,j,wij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。
【输出】
n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。
【输入样例】
5 8
1 2 2
2 5 9
5 4 7
4 1 10
1 3 12
4 3 6
5 3 3
2 3 8
【输出样例】
1 2
2 3
3 4
3 5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int from,to;
    int dis;
    friend bool operator <(node A,node B)
    {
        return A.dis<B.dis;
    }
}s[1000005],t[10005];
 
int p[15000];
bool cmp(node A,node B)
{
    if(A.from==B.from){
        return A.to<B.to;
    }
    else return A.from<B.from;
}
int n,m;
int cnt=0;
int findth(int x)
{
    if(x==p[x]) return x;
    return p[x]=findth(p[x]);
}
 
void unionn(int x,int y)
{
    int xx=findth(x);
    int yy=findth(y);
    if(xx!=yy) p[yy]=xx;
}
 
void Kruskal()
{
    sort(s+1,s+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(findth(s[i].from)==findth(s[i].to)) continue;
        unionn(s[i].from,s[i].to);
        t[++cnt].from=s[i].from;
        t[cnt].to=s[i].to;
        t[cnt].dis=s[i].dis;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        if(a>b) swap(a,b);
        s[i].from=a;
        s[i].to=b;
        s[i].dis=c;
    }
    Kruskal();
    sort(t+1,t+1+cnt,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        cout<<t[i].from<<" "<<t[i].to<<endl;
    }
 
    return 0;
}

1349：【例4-10】最优布线问题
【题目描述】
学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。

【输入】
第一行为整数n（2≤n≤100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。
【输出】
一个整数，表示最小的连接费用。
【输入样例】
3
0 1 2
1 0 1
2 1 0
【输出样例】
2
【提示】注：表示连接1和2，2和3，费用为2。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int mapp[100][100];
int dis[100];
int vis[100];
int n;
void prim()
{
    int sum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=mapp[1][i];
    vis[1]=1;
    dis[1]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int minn=inf;
        int u;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&minn>dis[j]){
                u=j;
                minn=dis[j];
            }
        }
        vis[u]=1;
        sum+=minn;
        for(int j=1;j<=n;j++){
           if(!vis[j]&&mapp[u][j]<dis[j]){
                dis[j]=mapp[u][j];
            }
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>mapp[i][j];
        }
    }
    prim();
    return 0；
 }

1350：【例4-11】最短网络(agrinet)
【题目描述】
农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000100000。

【输入】
第一行：农场的个数，N（3≤N≤100）N（3≤N≤100）。
第二行…结尾:后来的行包含了一个N×NN×N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是NN行，每行由NN个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在8080个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是00，因为不会有线路从第ii个农场到它本身。
【输出】
只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。
【输入样例】
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

【输出样例】
28

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int from;
    int to;
    int dis;
    friend bool operator <(node A,node B)
    {
        return A.dis<B.dis;
    }
 
}s[10005];
int n;
int m=0;
int p[1005];
 
int findth(int x)
{
    if(p[x]==x) return x;
    return p[x]=findth(p[x]);
}
 
void unionn(int x,int y)
{
    int xx=findth(x);
    int yy=findth(y);
    if(xx!=yy) p[yy]=xx;
}
 
void Kruskal()
{
    sort(s+1,s+1+m);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(findth(s[i].from)==(findth(s[i].to))) continue;
        unionn(s[i].from,s[i].to);
        sum+=s[i].dis;
    }
    cout<<sum<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int x;
            cin>>x;
            if(x!=0){
                m++;
                s[m].from=i;
                s[m].to=j;
                s[m].dis=x;
            }
        }
    }
    Kruskal();
    return 0;
}

1351：【例4-12】家谱树
【题目描述】
有个人的家族很大，辈分关系很混乱，请你帮整理一下这种关系。
给出每个人的孩子的信息。
输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出。

【输入】
第1行一个整数N（1≤N≤100），表示家族的人数；
接下来N行，第I行描述第I个人的儿子；
每行最后是0表示描述完毕。
【输出】
输出一个序列，使得每个人的后辈都比那个人后列出；
如果有多解输出任意一解。
【输入样例】
5
0
4 5 1 0
1 0
5 3 0
3 0
【输出样例】
2 4 5 3 1

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
vector<int> p[1500];
int indeg[1500];  //记录儿子个数
int n;
queue<int> Q;
 
void topsort()  //拓扑排序
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!indeg[i]) Q.push(i);   //把0入度的点放入栈
    }
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        cout<<u<<" ";
        for(int i=0;i<p[u].size();i++){
            if(--indeg[p[u][i]]==0) Q.push(p[u][i]);  //-1后为0 的入栈
        }
    }
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(indeg,0,sizeof(indeg));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        while(cin>>x,x!=0){
            p[i].push_back(x);
            indeg[x]++;
        }
    }
    topsort();
return 0;
}