问题描述:
对于长度相同的2 个字符串A和B,其距离定义为相应位置字符距离之和。2 个非空格字符的距离是它们的ASCII码之差的绝对值。空格与空格的距离为0;空格与其它字符的距离为一定值k。
在一般情况下,字符串A和B的长度不一定相同。字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串。在字符串A 和B 的所有长度相同的扩展中,有一对距离最小的扩展,该距离称为字符串A和B的扩展距离。
对于给定的字符串A和B,试设计一个算法,计算其扩展距离。对于给定的字符串A和B,编程计算其扩展距离。
样例
input
cmc
snmn
2
output
10
问题分析
我们用d(i,j)来描述A[1:i]和B[1:j]两字符串之间的扩展距离,那么可以证明d[i,j]具有最优子结构的性质,满足如下状态转移方程:
d(i,j)=min{d(i-1,j)+k,d(i,j-1)+k,d(i-1,j-1)+dis(ai,bi)}
算法思路
- 首先对dp数组进行预处理,注意到当i=0时,B[j]之前的字母匹配的空格,所以dp[0][j]预处理为kj,对应的j=0时dp[i][0]预处理为ki,而dp[0][0]预处理为0:
- 按照递推式进行递推,注意是从1开始
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
#define mins(a,b,c) min(min(a,b),c)
string A,B;
int dp[1001][1001];
int dpComp(int k)
{
for(int i=1;i<1001;i++)//预处理
{
dp[0][i]=k*i;
dp[i][0]=k*i;
}
dp[0][0]=0;
int len1=A.length(),len2=B.length();
for(int i=1;i<=len1;i++)
{
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
dp[i][j]=mins(dp[i-1][j]+k,dp[i][j-1]+k,dp[i-1][j-1]+abs(A[i-1]-B[j-1]));
}
}
return dp[len1][len2];
}
int main()
{
int k;
cin>>A>>B>>k;
int res=dpComp(k);
cout<<res<<endl;
return 0;
}
算法分析
算法复杂度为O(len1*len2)