一、动态规划
斐波那契数列
1. 爬楼梯
70. Climbing Stairs (Easy)
题目描述：有 N 阶楼梯，每次可以上一阶或者两阶，求有多少种上楼梯的方法。
定义一个数组 dp 存储上楼梯的方法数（为了方便讨论，数组下标从 1 开始），dp[i] 表示走到第 i 个楼梯的方法数目。
第 i 个楼梯可以从第 i-1 和 i-2 个楼梯再走一步到达，走到第 i 个楼梯的方法数为走到第 i-1 和第 i-2 个楼梯的方法数之和。
考虑到 dp[i] 只与 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，因此可以只用两个变量来存储 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，使得原来的 O(N) 空间复杂度优化为 O(1) 复杂度。
public int climbStairs(int n) {
if (n <= 2) { return n; } int pre2 = 1, pre1 = 2; for (int i = 2; i < n; i++) { int cur = pre1 + pre2; pre2 = pre1; pre1 = cur; } return pre1; }
2. 强盗抢劫
198. House Robber (Easy)
题目描述：抢劫一排住户，但是不能抢邻近的住户，求最大抢劫量。
定义 dp 数组用来存储最大的抢劫量，其中 dp[i] 表示抢到第 i 个住户时的最大抢劫量。
由于不能抢劫邻近住户，如果抢劫了第 i -1 个住户，那么就不能再抢劫第 i 个住户，所以
public int rob(int[] nums) {
int pre2 = 0, pre1 = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int cur = Math.max(pre2 + nums[i], pre1); pre2 = pre1; pre1 = cur; } return pre1; }
3. 强盗在环形街区抢劫
213. House Robber II (Medium)
public int rob(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) { return 0; } int n = nums.length; if (n == 1) { return nums[0]; } return Math.max(rob(nums, 0, n - 2), rob(nums, 1, n - 1)); } private int rob(int[] nums, int first, int last) { int pre2 = 0, pre1 = 0; for (int i = first; i <= last; i++) { int cur = Math.max(pre1, pre2 + nums[i]); pre2 = pre1; pre1 = cur; } return pre1; }
4. 信件错排
题目描述：有 N 个 信 和 信封，它们被打乱，求错误装信方式的数量（所有信封都没有装各自的信）。
定义一个数组 dp 存储错误方式数量，dp[i] 表示前 i 个信和信封的错误方式数量。假设第 i 个信装到第 j 个信封里面，而第 j 个信装到第 k 个信封里面。根据 i 和 k 是否相等，有两种情况：
- i==k，交换 i 和 j 的信后，它们的信和信封在正确的位置，但是其余 i-2 封信有 dp[i-2] 种错误装信的方式。由于 j 有 i-1 种取值，因此共有 (i-1)*dp[i-2] 种错误装信方式。
- i != k，交换 i 和 j 的信后，第 i 个信和信封在正确的位置，其余 i-1 封信有 dp[i-1] 种错误装信方式。由于 j 有 i-1 种取值，因此共有 (i-1)*dp[i-1] 种错误装信方式。
综上所述，错误装信数量方式数量为：
二、数学
素数分解
每一个数都可以分解成素数的乘积，例如 84 = 22 * 31 * 50 * 71 * 110 * 130 * 170 * …
最大公约数最小公倍数
x 和 y 的最大公约数为：gcd(x,y) = 2min(m0,n0) * 3min(m1,n1) * 5min(m2,n2) * ...
x 和 y 的最小公倍数为：lcm(x,y) = 2max(m0,n0) * 3max(m1,n1) * 5max(m2,n2) * ...
1. 生成素数序列
204. Count Primes (Easy)
埃拉托斯特尼筛法在每次找到一个素数时，将能被素数整除的数排除掉。
2. 最大公约数
进制转换
1. 7 进制
504. Base 7 (Easy)