题目描述
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
输入
第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数； 第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )， 表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。 第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。 例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。
样例输入
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
样例输出
22.071068
题解
这道题使用的是Floyed算法
有几个地方需要注意
1、每一个牧区就是每一个点，一个牧场就是连接一片牧区的范围
2、一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。
这句话就是说对于这个图
直径应该是A和E（最远牧区）的AB+BE（最短距离），而不是AB+BC+CE
3、编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
有可能新连接的牧场的直径没有原来牧场直径大，所以我们最后需要一个比较，将两片牧场的直径最大值和连通后所求的牧场最大值进行比较
很多人对这里有疑问，觉得怎么会有连通之后比连通之前的距离还要小?我们看一下这个例子
有这样的4个点。ABC相连，是3个牧区，一个牧场，D自己是一个牧区一个牧场，现在连接这两部分，很显然应该是连接BD，这样的话，两个牧场最近距离应该是0.9，如果不和原牧场相比较，取最大值的话，那最终结果应该是1.9，但我们发现1.9并不是最远牧区的距离，最终结果应该是2，下面我们运行一下测试数据
我们可以发现最远牧区距离是2，也印证了我们的结果，需要和原来的两个牧区比较取最大值，否则可能新的牧场直径没有原来牧场直径大
4、我们的思路如下：先求出相连接（直接或间接）的点之间的最小距离，两个牧场都要求，然后求出不连接的两个点之间的距离，加上他们所在牧场的直径，取到最小值，再和原来两个牧场直径的最大值进行比较
下面是AC代码
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
double f[151][151],m[151];//从i到j的最短距离，可到达两点之间的最短距离
double maxint=1e12;//最大值
double x[151],y[151];//所有牧区的坐标
double temp,minx;
//求两点之间的距离
double dist(int i,int j)
{
return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main()
{
int i,j,n,k;
char c;
cin>>n;
//输入n个点的坐标
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
}
//求连通的两点间的距离，不连通设为极大值
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
cin>>c;
if(c=='1')
f[i][j]=dist(i,j);//相连接就求出距离
else
f[i][j]=maxint; //不连接就设为极大值
}
}
//计算可间接到达的点的距离
for(k=1;k<=n;k++)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
//这3个点不是同一个点而且可间接到达
if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&f[i][k]<maxint-1&&f[k][j]<maxint)//满足条件
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
}
}
}
}
memset(m,0,sizeof(m));
//求出每个点到达可达点的最大值
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(f[i][j]<maxint-1)
m[i]=max(m[i],f[i][j]);
}
}
//求出不连通两点之间的最小值，再加上这两个点在各自牧场中到达可达点的最大值
minx=1e20;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j&&f[i][j]>maxint-1)
{
temp=dist(i,j);
minx=min(minx,m[i]+m[j]+temp);
}
}
}
//比较m[i]和minx寻找最小值
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(minx<m[i]) minx=m[i];
}
printf("%.6f",minx);
return 0;
}