1. 鲁棒性主成分分析(Robust PCA, RPCA)
RPCA 将原始数据矩阵分解为一个低秩的成分和一个稀疏的成分，其中低秩的成分表示提取出的纯净数据，而稀疏的成分表示噪声。Cand`es从理论上证明了在一定条件下可以通过求解一个凸优化问题来精确地恢复低秩成分和稀疏噪声。
在 RPCA 中，模型隐式地假设原始数据的潜在结构为一个单独的低秩线性子空间，也就是说 RPCA 模型只能提取一个主子空间，即所有纯净数据所张成的子空间。但是现实应用中，很多高维观测数据可近似来自于一个或者多个低维的线性独立子空间，且子空间的类别数以及每个数据点属于哪个子空间也是未知的。
2. 低秩表示(Low-rank Representation, LRR)
Liu等人提出了一个低秩加稀疏分解的拓宽模型，并称之为低秩表示(Low-rank Representation, LRR)，LRR 能够准确地发现数据的多个子空间结构。实质上，低秩表示主要是将子空间分割与噪声识别并入到一个框架中用于处理多个交叉子空间问题。