我们继续建立自然数的乘法运算。乘法可以理解为加法的批量运算，所以在定义乘法时，我们将用到加法的定义。
根据我们熟悉的乘法规则，参考加法定义的模式，这样定义乘法的规则：
- ①任何数N乘以0都为0（N*0 => 0）
- ②如果有了N*M的结果，我们定义N* next(M)的结果为(N*M)+N（N* next(M) => (N*M) + N）
python的代码来实现如下（自然数乘法nMul）。
def nMul(a1, a2):
if isZero(a2):
return zero()
return nAdd(nMul(a1, nPre(a2)), a1)与规则中描述的逻辑是自然数的后继与自身的关系，实现上略有差异的是，我们用的自然数与其前驱数的关系。
进而，我们在乘法的基础上定义幂运算。幂运算又可以理解为乘法的批量运算。
指数运算一个悬而未决的问题是0的0次方是多少，为了简化起见，我们之间约定0的0次方也是1。
规则是：
- ①（包括0在内的）任何数的0次幂都为0的后继数（N^0 => 1）
- ②如果有了N^M的结果，我们定义N ^ next(M)的结果为N ^ next(M) => (N ^ M) * N）
python的代码来实现如下（自然数乘法nPow）。
def nPow(a1, a2):
if isZero(a2):
return next(zero())
return nMul(nPow(a1, nPre(a2)), a1)
利用这次以及前两次的成果，我们可以做更多的测试。
def test_mul():
z = zero()
one = nNext(z)
two = nNext(one)
three = nNext(two)
four = nNext(three)
five = nNext(four)
# 测试一般乘法
assert isZero(nMul(z, four))
assert nEq(nMul(three, three), nGetNum('■■■■■■■■■'))
# 测试乘法加法混合运算
assert nEq(nMul(two, five), nAdd(nGetNum('■■■■■■'), nMul(one, four)))
# 测试乘法交换律
assert nEq(nMul(four, five), nMul(five, four))
# 测试乘法结合律
assert nEq(nMul(three, nMul(four, five)), nMul(nMul(three, four), five))
# 测试乘法对加法的分配律
assert nEq(nMul(three, nAdd(four, five)), nAdd(nMul(three, four), nMul(three, five)))
# 0次幂
assert nEq(nPow(z, z), one)
assert nEq(nPow(five, z), one)
# 1次幂
assert nEq(nPow(four, one), four)
# 较大的数字
assert nEq(nPow(four, two), nGetNum('■■■■■■■■■■■■■■■■'))
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