题目链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P3574
题目大意
给定一棵树，每个结点有一个村庄，小明从 \(1\) 号结点出发，每条边仅往返各一次，他每次到达一个村庄，就放下一台电脑，并立即向其他村庄行进。小明走每条边需要花费一个单位时间。每个村庄收到电脑后，会立即安装一款软件，第 \(i\) 个村庄安装软件需要花费 \(c[i]\) 的时间。小明最终返回 \(1\) 号结点后，才会给自己安装软件。问所有村庄都安装完软件最少需要多长时间。
输入格式
一个 \(n\)，表示结点个数；
\(n\) 个数，表示每个结点安装软件需要花费的时间
\(n-1\) 行，每行两个数，表示每条边
输出格式
就是最少时间
输入样例
6
1 8 9 6 3 2
1 3
2 3
3 4
4 5
4 6
输出样例
11
分析
我们考虑这个题目的答案的构成。需要最少的时间，一部分是他走完所有村庄的时间的开销 \(+\) 他自己安装软件；
另一部分是返回到 \(1\) 号结点后等待其他村庄安装完成的时间，两者取最大值即可。
对于后者来说，我们必须先求出返回每棵子树的根结点后，还需要等待的时间，才能退出最终结果。
因此，我们尅定义 \(f[i]\) 表示返回以 \(i\) 为根的子树的根结点 \(i\)，要完成安装，还需要等待的时间。
- 对于以 \(i(i>1)\) 号结点为根的子树，从 \(i\) 出发走完并返回 \(i\) 所需要的时间为 \(2\times (size[i]-1)\)，其中\(size[i]\) 表示子树 \(i\) 总共的结点个数。
- 那么只考虑自己安装软件的情况下，需要等待的时间为 \(a[i]-2\times(size[i]-1)\)，如果小于 \(0\)，说明返回后软件已经安装完成，所以对结果的真正的贡献为 \(\max(0, a[i]-2\times(size[i]-1))\)
- 当然可能他的子孙结点的安装软件速度很慢，有可能大于上述的贡献值，因此我们还要考虑子孙的贡献。