洛谷 P5665 划分

洛谷 P5665 划分

https://www.luogu.com.cn/problem/P5665

2s,1GB

Tutorial

https://www.luogu.com.cn/blog/syksykCCC/solution-p5665

假设 \(sumL+x \le sumR\) ,那么我们将 \(x\) 分到那一段更优呢.

考虑 \((sum+x)^2 = sum^2+x^2+2x \cdot sum\) .也就是说,将其分至左边更优.

也就说,我们贪心的令最后一段尽量短即可.

设 \(g_i\) 表示 \([1,i]\) 的最优策略中最后一段为 \((g_i,i]\) .

那么我们对于 \(i\) ,想要找出最大的 \(j\) ,满足 \(s_i - s_j \ge s_j-s_{g_j}\) 作为 \(g_i\) .

将式子变形得到 \(s_i \ge 2s_j-s_{g_j}\) .那么可以用单调队列来维护 \((j,2s_j-s_{g_j})\) .就可以 \(O(n)\) 得到 \(g_i\) .

然后就可以利用 \(g\) 求解答案了.

Code

#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
using namespace std;
inline char nc() {
//	return getchar();
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	return l==r&&(r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),l==r)?EOF:*l++;
}
template<class T> void read(T &x) {
	x=0; int f=1,ch=nc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=nc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=nc();}
	x*=f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=4e7+50;
const int maxm=1e5+50;
const int base=1e9;
int n,type;
int g[maxn];
int q[maxn]; 
ll s[maxn],val[maxn];
void write(__int128 x) {
	if(x==0) return;
	write(x/10),printf("%d",int(x%10)); 
}
int main() {
	read(n),read(type);
	if(type==0) {
		for(int i=1;i<=n;++i) read(s[i]),s[i]+=s[i-1];
	}
	else {
		ll x,y,z,m,mod=1<<30;
		read(x),read(y),read(z),read(s[1]),read(s[2]),read(m);
		for(register int i=3;i<=n;++i) s[i]=(x*s[i-1]+y*s[i-2]+z)%mod;
		for(register int j=1,i=1;j<=m;++j) {
			int p,l,r; read(p),read(l),read(r),r=r-l+1;
			while(i<=p) s[i]=s[i-1]+s[i]%r+l,++i;
		}
	}
	int hd=0,tl=-1;
	q[++tl]=0;
	for(register int i=1;i<=n;++i) {
		while(hd<tl&&val[q[hd+1]]<=s[i]) ++hd;
		g[i]=q[hd],val[i]=2*s[i]-s[g[i]];
		while(hd<tl&&val[q[tl]]>=val[i]) --tl;
		q[++tl]=i;
	}
	__int128 an=0;
	for(int u=n;u;u=g[u]) {
		__int128 t=val[u]-s[u];
		an=an+t*t;
	}
	write(an);
	return 0; 
}