信息检索中 (IR) 的评价指标: P@n, MAP, MRR, DCG, NDCG

P@n

前 n 个结果的准确度, P指的是Precision. 如果用 $y_i=0,1$分别表示第 i 个结果相关、不相关, 则
$P@n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^ny_i$
在评测系统的 P@n 时, 对每个查询的结果计算P@n, 取这些值的平均值作为系统的P@n.
参考:

• https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-39940-9_484

MAP

Average Precision(AP): P@n的一个平均, 计算方式如下:
$AP = \frac{1}{R} \sum_{r=1}^RP@r$
其中R是预定义的. 在评测系统的AP时, 对每个查询的结果计算AP, 取这些值的平均值作为系统的AP.

Mean Average Precision (MAP): 在评价一个系统的性能, 有时会用不同主题的查询进行检索, 评价系统的整体性能. 在第t类查询, 系统的AP记作 $AP_i$的话, MAP计算方式如下:
$MAP = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^AP_i$
参考

• https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-39940-9_492

MRR

Mean Reciprocal Rank (MRR). 对每个查询 $q_i$, 记它第一个相关的结果排在位置 $k_i$, 即rank为 $k_i$, 则Reciprocal Rank(RR)得分计作 $1 / k_i$.
对所有query的RR取平均, 即为MRR:
$MRR = \frac{1}{N}\sum_i 1/ k_i$

DCG和NDCG

Discounted Cumulative Gain (DCG): 指的, Cumulative为将所有的结果累加起来, Discounted指给排在后面的结果加一个折扣系数, 排序位置越考后, 折扣系数越小.
DCG@N的计算方式如下
$DCG@N = \sum_{i=1}^N r_i * D_i$
其中 $r_i$指每条结果的收益(Gain), $D_i$指折扣系数, 排序位置越考后, 折扣系数越小, 常用的是 $1 / log(1 + i)$.
一种常用的形式如下:
$DCG@N = \sum_{i=1}^N \frac{2^{rel_i} - 1} {\log (i + 1)}$

Normalized Discounted Cumulative Gain (NDCG): 对于不同query, DCG的量级可能不同, 比如一个query对应的文档相关性都较差, 另一个query对应的文档都很好, 这样评价指标就会偏向第二个query. Normalized指将一个query对应的文档所有排序中最大的DCG求出来, 不妨计作 $IDCG@N$, 则
$NDCG@N = DCG@N / IDCG@N$
举例来说, query下有4个文档, 相关性分别为1 2 3 0. 则最好的排序是 3 2 1 0, 在这种排序情况下计算出来的DCG就是IDCG.