数值型数据的整理与展示
数据分组
1. 组距分组 (要点)
- 将变量值的一个区间作为一组
- 适合于连续变量
- 适合于变量值较多的情况
- 需要遵循“不重不漏”的原则
- 可采用等距分组，也可采用不等距分组
2. 组距分组 (步骤)
- （1）确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，组数一般为5K 15
- （2）确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数
- （3）统计出各组的频数并整理成频数分布表
3. 组距分组 (几个概念)
- 下限(lower limit) ：一个组的最小值
- 上限(upper limit) ：一个组的最大值
- 组距(class width) ：上限与下限之差
- 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值
数值型数据的图示
分组数据——直方图和折线图
1. 分组数据—直方图 (histogram)
- 用于展示分组数据分布的一种图形
- 用矩形的宽度和高度来表示频数分布
- 本质上是用矩形的面积来表示频数分布
- 在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图
直方图与条形图的区别
- 条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的
- 直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义
- 直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列
- 条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据
2. 未分组数据—茎叶图和箱线图
（1）未分组数据—茎叶图 (stem-and-leaf display)
- 用于显示未分组的原始数据的分布
- 由“茎”和“叶”两部分构成，其图形由数字组成
- 以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶
- 树叶上只保留最后一位数字
- 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
- 直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体数值
- 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息
- 直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据
（2）未分组数据—箱线图 (box plot)
- 用于显示未分组的原始数据的分布
- 由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成
- 绘制方法
- 首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)
- 连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接
- 该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图
3. 时间序列数据—线图 (line plot)
- 表示时间序列数据趋势的图形
- 时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴
- 图形的长宽比例大致为10 : 7 一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断
4.多变量数据的图示
（1）两个变量间的关系—二维散点图 (2D Scatterplots)
- 展示两个变量之间的关系
- 用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi，yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图
（2）三个变量间的关系—气泡图 (bubble chart)
- 显示三个变量之间的关系
- 图中数据点的大小依赖于第三个变量
（3）多变量数据—雷达图 (radar chart)
- 也称为蜘蛛图(spider chart)
- 显示多个变量的图示方法
- 在显示或对比各变量的数值总和时十分有用
- 假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比
- 可用于研究多个样本之间的相似程度
- 雷达图的制作
- 设有n组样本S1，S2，… , Sn，每个样本测得P个变量X1，X2 ，… , XP，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是
- 先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示
- 将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图