B. Sequential Nim(先后手,博弈)

$\color{Red}考虑明显的必胜态$

$Ⅰ.当我先手且面前只有一堆石子,全部拿掉,我必胜$

$Ⅱ.当有两堆石子,且第一堆石子只有1个,那我只能全拿走$

$剩下一堆被对手全部拿走,我必败$

$Ⅲ.当有两堆石子,且第一堆大于1个,那么我拿得只剩一个,对手再拿完这堆$

$然后我再拿完第二堆,我必胜.............$

根据上面的基本分析可以知道石子的数目只有两类

石子数目等于1,或者大于1,多大是没有影响的

$这么想,一开始我是先手,要必胜,就要保证在拿第n堆石子后是后手$

$我们直接去维护\color{Red}拿完每堆石子后的先后手情况$

$Ⅰ.当出现a_i=1时,先手的人只能拿完,所以拿完这堆之后$

$先手变后手,后手变先手$

$Ⅱ.当出现a_i>1时,先手的人可以全部拿走,此时先手变后手$

$先手也可以只拿a_i-1个石子,那么另一个人只能拿完这堆$

$所以拿完后,先手还是先手$

$\color{Red}发现了什么?当a_i>1时,先手的人可以让自己保持先手$

$\color{Red}也可以选择变成后手,这其实已经包含了获胜的所有可能$

所以碰到 $a[i]$>1时,此时先手的人必胜

碰到 $a[i]==1$时,改变先后手情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,a[100009];
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		int xian=1,hou=0;//代表目前可以是先手 
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if( a[i]==1 )
			{
				if(xian)	hou=1,xian=0;
				else if(hou)	xian=1,hou=0;
			}
			else
			{
				if( xian )	xian=hou=1;//那我赢了呀!!先后后手任我选 
				else	xian=hou=0;//那我输了呀,因为对手是先手,可以左右游戏了
				break; 
			}
		}
		if( hou )	cout<<"First"<<endl;
		else cout<<"Second"<<endl;
	}
}

$总的来说这种简单的博弈问题$

$Ⅰ.分析显然的必胜态,慢慢推出去$

$Ⅱ.思考如何构造出上面最显然的必胜态$

emmm讲完啦,希望对你有帮助,一起进步呀!