POJ2942-Knights of the Round Table【tarjan】

正题

题目链接:http://poj.org/problem?id=2942

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题目大意

有 $n$个骑士，有 $m$组讨厌关系，要求讨厌的不能坐相邻，而且要求每次会有都有奇数个人，求有多少个骑士一组会议都不能参加。

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解题思路

首先构一个补图，然后求有多少个点没有被任何一个奇环包围。

推论1：如果两个点不在同一个点双联通分量内，那么这两个点不可能在一个奇环内
证明：显然

推论2：如果一个点双联通分量中有奇环，那么这个点双中任何一个点都至少在一个奇环内。
证明：必定可以找到两个点，若这两个点到 $x$的距离和为奇数，那么就选择奇数的弧，否则选择偶数的弧。

所以求出点双后在每个点双中用二分图染色找奇环

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1100; 
struct node{
	int to,next;
}a[N*N*2];
int n,m,cnt,tot,num,root,ans;
int ls[N],c[N],dfn[N],low[N];
bool ft[N][N],v[N],k[N],flag;
vector<int> dcc[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	S.push(x);
	if(x==root&&!ls[x])
	{dcc[++num].push_back(x);return;}
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x]){
				int z;++num;
				do{
					z=S.top();
					S.pop();
					dcc[num].push_back(z);
				}while(z!=y);
				dcc[num].push_back(x);
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	return;
}
void dfs(int x,int col){
	c[x]=col;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		 int y=a[i].to;
		 if(!v[y])continue;
		if(c[y]&&c[y]==col){
			flag=1;return;
		}
		if(!c[y])dfs(y,3-col);
	}
	return;
}
int main()
{
	while(1){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(!n&&!m)break;
		tot=num=cnt=ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)dcc[i].clear();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			v[i]=k[i]=dfn[i]=low[i]=c[i]=ls[i]=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ft[i][j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			ft[x][y]=ft[y][x]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(!ft[i][j]&&i!=j)addl(i,j);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!dfn[i])root=i,tarjan(i);
		for(int i=1;i<=num;i++){
			for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
				v[dcc[i][j]]=1;
			flag=0;
			if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0],1);
			if(flag)
				for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
					k[dcc[i][j]]=1;
			for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=c[j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!k[i])ans++;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}