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一、中文版
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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二、英文版
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
三、My answer
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
# version 1:
if n < 1:
return 0
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
a = 1
b = 2
temp = 0
for i in range(3,n + 1):
temp = a + b
a = b
b = temp
return temp
# version 2:
if n == 1:
return 1
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3,n+1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
四、解题报告
数据结构：无
实现：动态规划
算法：动态规划四要素
1.动规的状态 State —— 递归的定义
2.动规的方程 Function —— 递归的拆解
3.动规的初始化 Initialize —— 递归的出口
4.动规的答案 Answer —— 递归的调用
本解法中 version 2 是更规范的动规写法，使用 数组 dp 来存过程状态。而 version 1 只保存变量。