chenchen题解：完全背包问题

题目描述：

blablablablablablablablablabla 传送门

算法思想&具体分析：

朴素版（二维数组，三重循环）

也是两种选择，选或不选，只不过每个物品可以选无限次，在01的基础上把
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])
改为
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k*v[i]]+k*w[i])
01背包题解传送门
(此处的k表示选k件物品i)

时间复杂度：

$趋近于O（n*m^2)$

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int dp[1010][1010];
int w[1000000];
int v[1000000];
//完全背包
//dp[i][j] -->前i件物品当容量为j时的最大价值
//dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]) 
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		 cin>>v[i]>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			for(int k=0;k*w[i]<=j;k++)
			{
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m];
}

优化版（一维数组+二重循环）：

转移方程为dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])
第二层从小到大循环，原因参见01的一维

时间复杂度：

$趋近于O（m*n）$

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int f[201];
int w[1000];
int v[1000];
int main(int argc, char** argv) 
{
	int m,n;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v[i]>>w[i];
		for(int j=v[i];j<=m;j++)
		{		
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);			
		}
	}
	cout<<f[m];
	return 0;
}

理解万岁！！