HDU-6793 - Tokitsukaze and Colorful Tree （dfs序列，树状数组，离线）
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6793
题面：
思路：
首先分析答案的计算公式：
node v is not an ancestor of node u，node u is not an ancestor of node v，\(1≤u<v≤n,col_u=col_v\)
那么\(u,v\)的关系为：不在彼此为根的子树中，且颜色相同。
首先考虑将每一次操作询问离线（每一个操作记录一下自己是第几次操作），并将最初的每一个节点的颜色和权值也改成操作得到的（都设为第0次操作）。
那么一共有\(q+n\)的操作，我们对这些操作进行按颜色分类 （因为只有颜色相同的两者才可能对答案产生贡献）。
然后枚举每一个颜色计算对答案的贡献，（下面的讨论默认是相同颜色中的节点进行）。
我们对树求出其每一个节点\(\mathit x\)的dfs序\(dfn_x\)。
由于答案中有异或运算，直接计算不是方便，我们考虑按位拆分。
枚举一个数二进制表示法中的第\(\mathit i\)位，如果这位是\(\text 1\)，我们只需要计算有多少个其他与该满足约束关系的节点权值的第\(\mathit i\)位为\(\text 0\)。
因为题目要求\(u<v\)，即每一个合法的点对的答案只会被计算一次，那么每一个不合法的点对的两种状态（1.v是u的祖先；2、u是v的祖先）只要有一种状态被辨识出并减去即可。
我们用两个树状数组\(A,B\)，对于一个节点\(\mathit v,A\)一个用来单点更新0/1的数量，区间查询区间中0/1的数量。
\(\mathit B\)用来区间更新，单点查询。它们分别可以维护出一个节点为跟子树中的0/1数量，和维护出一个节点在多少个其他的节点的子树中。
这样我们按照他们操作的顺序，进行在树状数组中加上该点的影响，查询已经加入的节点中和该点构成合法点对的数量，然后计算下对这一操作对答案的贡献即可。
注意以下几点：
1、修改节点的颜色或者权值，可以分解为一个删除点，一个加入点的操作，而他们可以用一个相反的系数来解决。
2、不需要每一个颜色都开一个树状数组，我们可以把每一个节点在操作后都删除，这样不用去暴力情况树状数组或者开很多树状数组。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '\n' : ' ');}}
const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
#define DEBUG_Switch 0
struct bit
{
int tree[maxn];
int lowbit(int x)
{
return (-x)& x;
}
void add(int pos, int val)
{
while (pos < maxn)
{
tree[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
}
int ask(int pos)
{
int res = 0;
while (pos > 0)
{
res += tree[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return res;
}
void init()
{
MS0(tree);
}
} A[2], B[2];
ll ans[maxn];
int n;
std::vector<int> e[maxn];
int cnt_son[maxn];
int col[maxn]; int val[maxn];
struct info {int id, x, w, k;};
std::vector<info> v[maxn];
int tot = 0;
void init()
{
repd(i, 0, n)
{
v[i].clear();
e[i].clear();
cnt_son[i] = 0;
ans[i] = 0;
}
tot = 0;
}
int dfn[maxn];
inline void dfs(int x, int pre)
{
cnt_son[x] = 1;
dfn[x] = ++tot;
for (auto &y : e[x])
{
if (y == pre)
continue;
dfs(y, x);
cnt_son[x] += cnt_son[y];
}
}
void solve(int c)
{
repd(i, 0, 19)
{
for (auto now : v[c])
{
// id,x,w,k
int base = (now.w >> i) & 1;
// A Id_x
// B Id_x ~ Id_x+cntson[x]
A[base].add(dfn[now.x], now.k);
B[base].add(dfn[now.x], now.k);
B[base].add(dfn[now.x] + cnt_son[now.x], -now.k);
ll add = 0;
if (base)
{
add = A[0].ask(n) - (A[0].ask(dfn[now.x] + cnt_son[now.x] - 1) - A[0].ask(dfn[now.x] - 1));
add -= B[0].ask(dfn[now.x]);
} else
{
add = A[1].ask(n) - (A[1].ask(dfn[now.x] + cnt_son[now.x] - 1) - A[1].ask(dfn[now.x] - 1));
add -= B[1].ask(dfn[now.x]);
}
ans[now.id] += add * (1 << i) * (now.k);
}
}
}
int main()
{
#if DEBUG_Switch
freopen("C:\\code\\input.txt", "r", stdin);
#endif
//freopen("C:\\code\\output.txt","w",stdout);
int t;
t = readint();
A[0].init();
A[1].init();
B[0].init();
B[1].init();
while (t--)
{
n = readint();
repd(i, 1, n)
{
col[i] = readint();
}
repd(i, 1, n)
{
val[i] = readint();
v[col[i]].push_back(info{0, i, val[i], 1});
}
repd(i, 1, n - 1)
{
int x = readint();
int y = readint();
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
int q = readint();
repd(i, 1, q)
{
int op = readint(); int x = readint(); int w = readint();
v[col[x]].push_back(info{i, x, val[x], -1});
if (op == 1)
{
val[x] = w;
} else
{
col[x] = w;
}
v[col[x]].push_back(info{i, x, val[x], 1});
}
dfs(1, 1);
repd(i, 1, n)
{
v[col[i]].push_back(info{q + 1, i, val[i], -1});
}
repd(i, 1, n)
{
solve(i);
}
repd(i, 1, q)
{
ans[i] += ans[i - 1];
}
repd(i, 0, q)
{
printf("%lld\n", ans[i] );
}
init();
}
return 0;
}