CF1223E Paint the Tree

一、题目

点此看题

二、解法

我 $tm$自己想出来了哈哈哈（跟标解的做法竟然一模一样？）

题意转化应该很轻松吧，因为一种颜色只能染两次，所以对于一个点最多选其相连的 $k$条边。

然后就是套路了，设 $dp[u][0/1]$为点 $u$和它的子树选边，给不给父亲留一条返祖边（这个点选儿子方向的 $k-1$或者 $k$条边），转移有点意思，有两种转移方式：

• 不选连向儿子的边，贡献是 $dp[v][0]$
• 选连向儿子的边，贡献是 $dp[v][1]+c$，这种转移方式至多选 $k$次或 $k-1$次

先选第一种转移，然后找 $dp[v][1]+c-dp[v][0]$最大的先选（增加的贡献最多），存下来排个序就行了。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
const int M = 500005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int T,n,k,tot,f[M],dp[M][2];
struct edge
{
	int v,c,nxt;
}e[2*M];
int cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	vector<int> vc;
	dp[u][0]=dp[u][1]=0;
	for(int i=f[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].v,c=e[i].c;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		dp[u][0]+=dp[v][0];
		dp[u][1]+=dp[v][0];
		vc.push_back(dp[v][1]+c-dp[v][0]);
	}
	sort(vc.begin(),vc.end(),cmp);
	for(int i=0;i<k && i<vc.size();i++)
	{
		if(vc[i]<=0) break;
		if(i<k-1) dp[u][1]+=vc[i];
		dp[u][0]+=vc[i];
	}
}
signed main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();k=read();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i]=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u=read(),v=read(),c=read();
			e[++tot]=edge{v,c,f[u]},f[u]=tot;
			e[++tot]=edge{u,c,f[v]},f[v]=tot;
		}
		dfs(1,0);
		printf("%lld\n",dp[1][0]);
	}
}