CF486D Valid Sets

一、题目

点此看题

二、解法

题目中要求最大点权与最小点权之差小于d，我们可以固定最大点权，这样判断点权的合法也方便，就容易算联通子图了。

但是可能会算重，最大点权需要重新定义，如果点权相同需要比编号。算个数可以用树形 $dp$，设 $dp[u]$为以 $u$为根，每个点权需要小于钦定点权，需要大于等于最大点权 $-d$的联通子图方案数，转移： $dp[u]=dp[u]+dp[u]\times dp[v]$含义就是选或不选，利用了乘法原理。

#include <cstdio>
#define int long long
const int M = 2005;
const int MOD = 1e9+7;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int d,n,tot,ans,a[M],f[M],dp[M];
struct edge
{
	int v,next;
}e[2*M];
void dfs(int u,int fa,int rt)
{
	dp[u]=1;
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		if((a[v]<a[rt] || (a[rt]==a[v] && rt>=v)) && a[rt]-a[v]<=d)
		{
			dfs(v,u,rt);
			dp[u]=(dp[u]+dp[u]*dp[v])%MOD;
		}
	}
}
signed main()
{
	d=read();n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[++tot]=edge{v,f[u]},f[u]=tot;
		e[++tot]=edge{u,f[v]},f[v]=tot;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dfs(i,-1,i);
		ans=(ans+dp[i])%MOD;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}