学到了个新的操作，调题目调了好久，但是很有意思，分享一哈。
题目大意
题目链接在此
大致意思就是给定T个字符串，每个字符串尤其长度个数量的前缀，求其每个前缀中字典序最小的后缀的起始位置，并将他们乘上1112的幂加起来对1e9 + 7取模。
题目不难理解，但就是每个字都看懂了，连起来就是不会或者说没有思路。要解决这个问题，一种可行的方法是借助lyndon分解，下面我们就先来看一下lyndon分解是何方神圣。
lyndon分解
介绍lyndon分解前，我们需要先了解一个概念：lyndon串。
对于字符串 ，如果 的字典序严格小于 的所有后缀的字典序，我们称 是简单串，或者 Lyndon 串 。也就是说对于一个lyndon串来说，字典序最小的后缀就是其本身。像aaabb ， aabab等都是lyndon串。
所谓lyndon分解，就是将一个字符串分解成为若干连续的lyndon子串。这些字串满足非严格的单调递减的字典序。也就是说，允许存在相邻的lyndon串相同，但是不允许出现排在后面的lyndon串比前面的串小。这点不难说明，我们假设有lyndon串 si 和 si+1 ,假设
si < si+1
那么容易说明sisi+1也是一个lyndon串，分解时应直接生成sisi+1而非两个字串,因此不会出现上述情况。可以发现，这样的费解存在且唯一。
Duval算法
进行lyndon分解，可以使用Duval算法进行处理，这里简述一下这个算法过程，具体的过程可以参考 IO Wiki Lyndon分解
Duval算法采用贪心的思想，将一个字符串分成三个部分，即：已分解s1，正在处理s2，未处理s3，将字符一个一个处理。因此整个字符串S=s1s2s3
使用三个下标i j k标记字符串，其中i表示s2的起始位置，j表示s3的起始位置即新加入的字符，k代表着j位字符在s2上一个循环节对应的字符。
每一次，若
s[j] == s[k]，意味着j对应着s2某个循环节的一个字符，拼在s2的末尾使得其仍满足其近似简单性，使j k同时向后移动一步。例如s2=aab,s[j] = a,s[k] = a
s[j] > s[k]，意味着循环节失效，新的字符直接拼到s2的末尾，使得新的s2整体就是一个lyndon串，例如：abab ---> ababc，此时让k = i,j++
s[j] < s[k]，此时s[j]拼在s2的末尾就会影响其简单性了，那么就不能继续添加，转而应该将s2中现有的lyndon串全部分解出来变成s1的一部分，其中的lyndon串就是完整的循环节剩下的继续上面的过程。例如，abbabbab + a --> abb|abb| ab + a前面两个abb就是已经可以确认的lyndon串。但是后面剩下的ab就不是lyndon串了。不难发现，完整的lyndon串的起始位置都小于等于k且长度为j - k。
代码实现：
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
vector<string> duval(string str){
int i = 0,j,k,n = str.size();
vector<string> ans;
while(i < n){
k = i;
j = i + 1;
while(j < n && str[k] <= str[j]){
k = str[k] == str[j] ? k + 1 : i;
j++;
}
string s;
while(i <= k){
ans.push_back(str.substr(i,j - k));
i += j - k;
}
}
return ans;
}
int main(){
string str;
cin >> str;
vector<string> ans = duval(str);
for(int i = 0;i < ans.size();i++){
cout << ans[i] << endl;
}
}
lyndon分解解题
借助lyndon分解的思想，就可以处理这道题了。同样是一位一位的加，只需要在分解的过程中对于每一位计算出其所在的lyndon串起始的位置 idx 即可。
还是三种情况：
s[j] = s[k]，此时该位的下标与其的所在的lyndon串起始位置的差与一个周期前的相同。这么说有点抽象，举个例子就是对于abba + b，其前面四个字符的idx应该为：1114中新来的b它与前面的第一个b对应，那么它的 idx 也应与前面的b相对应，它们的idx与其下标的差值，即 idx[j] - j = idx[k] - k，简单的移一下项就得到了式子：idx[j] =idx[k] + j - k
s[j] > s[k],此时整个s2就是循环节，idx[j] = i + 1(i从0开始，所以加上1)
s[j] < s[k],此时需要分解s2，若s2完全被分解，即在分解后，i == j 那么这个新的字符就是新的s2的第一个字符，这种情况j的idx不会上面两种情况内被计算，需要额外处理。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
using namespace std;
char str[1000050];
int idx[1000050];
int T,n;
long long ans = 1;
long long pow = 1112;
long long mo = 1000000007;
void duval(){
int i = 0,j,k;
while(i < n){
k = i;
j = i + 1;
while(j < n && str[j] >= str[k]){
if(str[j] == str[k]){
idx[j] = j + idx[k] - k;
k++;
}else{
k = i;
idx[j] = i + 1;
}
j++;
}
while(i <= k){
i += j - k;
}
if(i == j && i < n){
idx[j] = i + 1;
}
}
}
int main(){
cin >> T;
idx[0] = 1;
while(T--){
ans = 0;
pow = 1;
scanf("%s",str);
n = strlen(str);
duval();
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) ans = (1112LL * ans + idx[i]) % 1000000007;
cout << ans << endl;
}
}