https://www.luogu.com.cn/problem/P4238
\(NTT\)
递归求解
\[假设已知F(n)H(n) \equiv 1 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil} )\\ F(n)G(n)\equiv 1 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})\\ \therefore F(n)(G(n)-H(n)) \equiv 0 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil} )\\ G(n)-H(n) \equiv 0 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil })\\ 令P(n)=G(n)-H(n),C(n)=P(n)^2\\ C_{i}=\sum_{j=0}^i P_j *P_{i-j}\\ j和i-j中，必然有一项值小于等于\lceil \frac{n}{2} \rceil，那么P_i和P_{i-j}中必有一项为0(\because P(n) \equiv 0 (\mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil}))\\ \therefore C(n) \equiv 0 (\mod x^n)\\ (G(n)-H(n))^2 \equiv 0 (\mod x^n)\\ G(n)^2-G(n)H(n)+H(n)^2 \equiv 0 (\mod x^n)\\ F(n)G(n)^2-F(n)G(n)H(n)+F(n)H(n)^2 \equiv 0 (\mod x^n)\\ G(n)\equiv 2H(n)-F(n)H(n)^2 (\mod x^n) \]