顺序表的主元素问题

一 概述

在顺序表L=(a1，a2，...，an-1)中，若存在ap1=ap2=...=apm=x，且m > n/2(0<=pk<n，1<=k<=m)，则称x为A的主元素。其中p为主元素在顺序表中出现的位置，而m为主元素在顺序表中出现的次数。

如L = (0，4，4，3，4，7，4，4)，则主元素为4；而L = (0，4，4，3，4，1，5，7)中不存在主元素。

二 算法思想

算法的策略是从前向后扫描数组元素，标记出一个可能成为主元素的元素Main。然后进行计数，确认Main是否为主元素。

算法的设计步骤：

• 选取候选的主元素，依次扫描所给数组中的每个整数，将第一个遇到的整数保存到Temp中，记录Main出现的次数为1；若下一个整数仍等于Main，则计数count加1，否则计数count减1；当计数减至0是，将下一个整数保存到Temp中，并重新计数count为1，开始新一轮的计数，即从当前位置开始重复上述过程，直到扫描完全部的表元素。
• 再次扫描顺序表，统计temp中元素出现的次数sum，若sum大于n/2,则temp中的元素为主元素；否则，序列中不存在主元素。

三 算法实现

#include<iostream>//输入头 
using namespace std;//标准输入输出

typedef int Status;
typedef int ElemType;

#define MAXSIZE 100
#define ERROR -1
#define OK 0

typedef struct {
	ElemType *elem;
	int length;
}SqList; 

Status init_Queue(SqList &L){
	
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //初始化最大长度的顺序表 
	
	if(!L.elem){
		return ERROR; //初始化失败 
	}
	
	L.length = 0; //初始时数据表为空 
	return OK;
}

int mainNum(SqList &L) {
	
	ElemType temp = L.elem[0];
	int count = 1,sum = 0,i;
	
	for(i = 1; i < L.length; i++) {
		
		if(temp == L.elem[i]) {
			count++;
		}else if(count > 0) {
			count--;
		}else{
			temp = L.elem[i];
			count = 1;
		}
	}
	
	if (count > 0){
		for(i = 0; i < L.length; i++) {	
		if(temp == L.elem[i]) {
			sum++;
			}
		}
	}
	
	if(sum < L.length/2){
		temp = -1;
	}
	return temp;
}

int main(){
	SqList L;
	 
	cout<<"1.初始化顺序表！\n";
	cout<<"2.输入8个不同的数字！\n";
	cout<<"3.顺序表L中的主元素！\n";
	cout<<"0.退出!"<<endl<<endl;
	
	int elect = -1;
	
	while(elect !=0){
		cout<<"请选择你的后续操作："; 
		cin>>elect;
		switch(elect){
			case 1:
				if(!init_Queue(L)){
					cout<<"初始化顺序表成功！"<<endl; 
				}else{
					cout<<"初始化顺序表失败！"<<endl; 
				}
				break;
			case 2:
				cout<<"请输入8不同数字：" ;
				for(int i = 0; i < 8; i++){
					cin>>L.elem[i];
					L.length = 8; 
				}
				break;
			case 3:
				if(mainNum(L) == -1){
					cout<<"顺序表L中不存在主元素且返回值为："<<mainNum(L)<<endl; 
				}else{
					cout<<"顺序表L中的主元素："<<mainNum(L)<<endl; 
				}
				break;
		}
	}
	return 0;
}

顺序表中存在主元素的结果：

  

顺序表中不存在主元素的结果：

   

四 算法的时间复杂度和空间复杂度分析

时间复杂度：根据顺序查找的时间复杂度分析，该算法的时间复杂度为O(n);

空间复杂度：根据算法本地工作空间复杂度，该算法的所需的辅助空间为常量，所以该算法的空间复杂度为O(1);