BFS(环) - Subway - CodeForces 131D

题意：

$给定一个n个点，n条边的无向图，$

$整个图由一个环和多条链组成，$

$输出所有的点到环的距离。(环上的点到环的距离为0，链上的边权为1.)$

输入：

$首行包括一个正整数n，$

$接着n行表示n条边，每行两个正整数u_i和v_i，表示点u_i和v_i相连。$

输出：

$n个正整数，依次表示n个点到环的距离。$

Examples
Input

Output

0 0 0 0

Input

Output

0 0 0 1 1 2

数据范围：

$3 ≤ n ≤ 3000，1 ≤ u_i, v_i ≤ n$

分析：

$由于环上的点到环的距离都为0，我们可以把环看作一个整体，环上的点之间的边权为0。$

$那么我们以环上的点为源点跑最短路即可。$

如何标记环上的点？

在这里插入图片描述
$我们可以从所有度为1的点(链的末端)开始进入搜索，d表示点的度数。$

$①、当搜到d>2的点时，我们就将这个点的度数减1。$

$②、当搜到度数为2的点时，就将其标记为链上的点。$

下证为何上述方法能够标记掉链上的点：

$从链的末端扩展，有两种情况：$

$①、扩展到的点的度数d=2，该点必是链上的点，直接标记掉。$

$②、扩展到的点的度数d>2：$

$\qquadⅠ、该点是多条链的交点：将这个点的度数减1，表示我们已经搜索完了链的一条分支。$

$\qquad\quad\ \ 此时不会将该点入队，不会从该点继续向下扩展。$

$\qquad\quad\ \ 当这条链的所有分支都被搜索过后，整个链就会变成一条没有分支的单链，$

$\qquad\quad\ \ 从链的末端进入搜索，就会将整个链上的点都标记掉。$

$\qquadⅡ、该点的环上的点：同样地，将该点的度数减1后，并不会将该点入队，即不会从该点继续向下扩展。$

$\qquad\quad\ \ 由于环上点的度数恒大于等于2，所以直到所有与该点连接的链都被标记完，该点也不会入队。$

$\qquad\quad\ \ 这就保证了环内部的点不会被扩展到。$

$通过上述方法，未被标记的点就是环上的点，从环上的点向外跑bfs就能够得到答案。$

具体细节：

$①、先将度数为1的点入队，向外扩展，将所有链上的点标记出来。$

$②、将未被标记的环上的点入队，向外扩展，跑bfs。$

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=3010, M=2*N;

int n;
int e[M],ne[M],h[N],idx;
bool st[N];
int d[N];
int ans[N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void Find_loop()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i]==1)
            Q.push(i), st[i]=true;
            
    while(Q.size())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        
        for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(st[j]) continue;
            
            if(d[j]==2) Q.push(j), st[j]=true;
            else if(d[j]>=3) d[j]--;
        }
    }
}

void bfs()
{
    queue<int> Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!st[i])
            Q.push(i);
    
    while(Q.size())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        
        for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(!st[j]) continue;
            
            st[j]=false;
            Q.push(j);
            ans[j]=ans[u]+1;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        add(a,b), add(b,a);
        d[a]++, d[b]++;
    }
    Find_loop();
    bfs();
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
    
    return 0;
}

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