[算法练习-剑指offer]题30.连续子数组的最大和（Java）

题目

题号:30
题目名:连续子数组的最大和

编程语言

Java

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

初次思路

看到最大和，子序列，这是明显的动态规划问题

对于序列中的i位置而言，他有两种选择。1.加入上一个序列的子序列；2.自身成子序列

我假设f(i)为序列中i位置的最大子序列和，那么状态转移方程就是f(i)=max(f(i-1)+num,num);

但是很明显，如果f(i-1)是正数才会对目前的和有正作用，否则当前最大就是它本身了

那么可以进一步优化状态转移方程if(dp[i-1]>0) dp[i] = dp[i-1]+array[i-1];else dp[i] = array[i-1];

最好需要一个变量记录最大值，或者最后来遍历每个位置看哪个是最大值

解题代码

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        /**
         *         设f(i)为i位置的子序列的最大和
         *         那么f(i) = max(nums[i],f(i-1)+nums[i])
         *         为什么呢？考虑的状态转移就是这个数加入上一个数的子序列，或者自己单独成子序列
         */
        //非空校验
        if(array==null||array.length==0) return 0;
        int[] dp = new int[array.length+1];
        dp[1] = array[0];//初始化
        int res = array[0];
        //状态转移方程是
        for (int i = 2; i <= array.length; i++) {
            if(dp[i-1]>0) dp[i] = dp[i-1]+array[i-1];//如果上一个子序列大于0才会有正作用，就可以吧当前数合并到上一个子序列
            else dp[i] = array[i-1];//上一个子序列没有正作用，直接用他本身当序列
            res = Math.max(res,dp[i]);//保留最大值
        }
        return res;
    }
}

---

算法练习代码我都开源在码云上,有需要的朋友可以看看

https://gitee.com/xiaoxiaoyuworkspace/offeralgorithm

扫描二维码关注公众号，回复： 11529716 查看本文章