CSP认证 201809-4再卖菜 (查分约束100)

各位肯定都读懂题了，直接上思路了。

设第二天的第i位的价格是yi ,第一天第i位的价格是xi  。我们已知y的序列，求x的。

首先

Y1由x1和x2得来  ，   关系是（x1+x2）/2=y1

Y2由x1，x2和x3得来，关系是（x1+x2+x3）/3=y2;

.....此处省略一群公式

Yn由x n-1和xn得来，关系是（xn+xn-1）/2=yn;

由于Y序列都是向下取整得来的，所以x的等式都是一个范围。

y1*2<=（x1+x2）<=y1*2+1

y2*3<=(x1+x2+x3)<=y2*3+2

......

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这里涉及到多项式之和，但是差分约束系统是二元一次不等式

所以我们需要构造Si为0到i的x序列和。

得到

y1*2<=s2-s0<=y1*2+1

y2*3<=s3-s0<=3*y2+2

.....

再加上一些条件   S1-S0>=1;  S2-S1>=1;  S3-S2>=1 .........略

然后构造Xi-Xj<=k    然后j到i建图跑最短路或者构造Xi-Xj>=k    j到i建图跑最长路(SPFA)。初始化dis[i]=0;

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=305;
int C[MAXN];
struct Point
{
    int v,c;
    Point(int a,int b){v=a;c=b;}
};
int vis[MAXN];
int cnt[MAXN];
int dis[MAXN],n;
vector<Point>v[MAXN];
void spfa(int st)     //SPFA最长路
{
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=0;
    q.push(st);
    vis[st]=1;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<v[u].size();i++){
            int vv=v[u][i].v;
            if(dis[vv]<dis[u]+v[u][i].c){
                dis[vv]=dis[u]+v[u][i].c;
                if(!vis[vv]){
                    vis[vv]=1;
                    q.push(vv);
                }
            }
        }
    }
    dis[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d%c",dis[i]-dis[i-1],(i==n)?'\n':' ');
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>C[i];
    }
    v[0].push_back(Point(2,2*C[1]));
    v[2].push_back(Point(0,-(2*C[1]+1)));
    v[n-2].push_back(Point(n,2*C[n]));
    v[n].push_back(Point(n-2,-(2*C[n]+1)));
    for(int i=2;i<=n-1;i++){
        v[i-2].push_back(Point(i+1,3*C[i]));
        v[i+1].push_back(Point(i-2,-(3*C[i]+2)));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i-1].push_back(Point(i,1));
    }
    spfa(0);
}