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今天的任务：完成一道编程题目Jerry的考验
题目描述：
概述：
有一天Jerry给Tom出了一道题来考验他。Jerry给了Tom一个长度为2*n的只包含小写字母的字符串，让Tom将这个字符串任意挑选字符，将其分成两个等长的字符串a和b(对于一个si不能同时被选到a和b中)，然后a要和reverse(b)相同(a和反转后的b相同)，问这样的方案数有多少？Tom有些为难，所以请你来帮帮他吧。
输入一个正整数n，和一个长度为2*n的字符串
输出方案数
示例1
输入：
2
"abba"
输出：
4
解题思路：
本题的关键在于理解题意：所谓挑选n个字符变成a和b两个字符串，是指在原字符串中抽出n个字符，这些字符的的顺序保持不变，剩下字符的顺序也保持不变，由此组成a和b两个字符串。
例如 “abcdef”，挑选第2、3、5个字符，则分成 “bce” 和 “adf” 两个串。
接下来是整理的思路解析：整体框架是dfs，枚举每个字符属于a还是属于b，搜索过程中需要利用a和b的对称性做加速处理，否则会超时。
比方说
xcccddcccxdd
从左往右枚举a字符串的构成，如果令第一个x属于a，根据对称性，倒数第三个字符x一定是属于b；如此推导出末尾的dd一定属于a，中间位置的dd一定属于b，而且是b的头两个字符；然后左边ccc一定a，右边ccc一定是b，由此得出1种方案。令第一个x属于b也可以用同样的方式得到1种方案。
用这个思路直接写代码不太好写，可以通过枚举二进制，固定左半边的选择情况，然后对于每一个case，通过dfs搜索右半边有多少种合法组合，搜索过程中利用对称性进行剪枝。
对于字符全部相同case如"aaaaaaaa"，因为过程中无法剪枝，会退化成2^(2*n)。对于这种case，答案就是 C(2n,n) ，预判一下直接返回即可。
可以先逐个判断字符串相同的字母，再算后面的数
abba：
解题代码：
package solution106;
class Solution {
public long solution(int n, String s) {
boolean isSame = false;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
isSame = true;
if (s.charAt(0) != s.charAt(i)) {
isSame = false;
break;
}
}
// 如果都是同样的字母这种情况
if (isSame) {
return C(n, n * 2);
} else {
// 普通情况
// 检查字符是否无法构成
// 用来检查字母
int[] store = new int[26];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
store[s.charAt(i) - 'a']++;
}
for (int i = 0; i < store.length; i++) {
if (store[i] % 2 != 0) return 0;
}
// 可匹配的情况
return dfs(s, n, "", 0, "");
}
}
/**
* 需要的信息 原始字符串，当前加入的位置，当前使用过的字符标记等
* @param s 原始字符串
* @param n 一半单词的数量
* @param left 左半边的词
* @param index 当前指向原始字符串的位置
* @param right 右半边的值
* @return 匹配数量
*/
private long dfs(String s, int n, String left, int index, String right) {
int sum = 0;
// 递归终止条件，left已经到达N了
if (left.length() == n) {
// 补完right的部分
for (int i = index; i < s.length(); i++) {
right += s.charAt(i);
}
// System.out.println(t + " " + left);
if (left.equals(new StringBuilder(right).reverse().toString())) {
return 1;
}
return 0;
}
for (int i = index; i < 2 * n; i++) {
// right的部分
String tmpStr = right;
for (int j = index; j < i; j++) {
tmpStr += s.charAt(j);
}
// 统计通过的示例
sum += dfs(s, n, left + s.charAt(i), i + 1, tmpStr);
}
// 返回结果到上一层，直到第一层返回给solution方法
return sum;
}
/**
*
* @param up 上标
* @param down 下标
* @return 排列组合数量
*/
private long C(int up, int down) {
int a = 1;
for (int i = down; i > up; i--) {
a *= i;
}
int b = 1;
for (int i = up; i > 0; i--) {
b *= i;
}
return a / b;
}
}