LeetCode 469. 凸多边形（向量叉积）

1. 题目

给定一个按顺序连接的多边形的顶点，判断该多边形是否为凸多边形。

注：
顶点个数至少为 3 个且不超过 10,000。
坐标范围为 -10,000 到 10,000。
你可以假定给定的点形成的多边形均为简单多边形。
换句话说，保证每个顶点处恰好是两条边的汇合点，并且这些边 互不相交 。

示例 1：
[[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]
输出： True
解释：

示例 2：
[[0,0],[0,10],[10,10],[10,0],[5,5]]
输出： False
解释：

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/convex-polygon
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2. 解题

平面向量 向量积 定义
【平面向量】向量的叉积与三角形的面积

• 注意叉乘为0表示两个向量共线

[[0,0],[0,1],[1,1],[2,1],[2,2],[2,3],[3,3],[3,0]]
false
[[0,0],[1,0],[1,1],[-1,1],[-1,0]]
true

class Solution {
public:
    bool isConvex(vector<vector<int>>& points) {
    	long long cur, prev = 0;
    	int i, n = points.size();
    	long long x1, y1, x2, y2;
    	for(i = 0; i < n; i++) 
    	{
    		x1 = points[i][0]-points[(i+1)%n][0];
    		y1 = points[i][1]-points[(i+1)%n][1];
    		x2 = points[i][0]-points[(i+2)%n][0];
    		y2 = points[i][1]-points[(i+2)%n][1];
    		cur = x1*y2-x2*y1;
            if(cur != 0)//两向量不共线
            {
                if(cur*prev < 0)//跟上次的方向不一样
                    return false;
                prev = cur;
            }
    	}
    	return true;
    }
};

64 ms 15.5 MB

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