CF1032F Vasya and Maximum Matching

一、题目

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二、解法

最大匹配只有一种的条件是必须完美匹配或者是孤点。

设 $dp[u][0/1/2]$为 $u$是孤点 $/u$的匹配要交给父亲解决 $/u$子树内已经解决好问题，转移：

• $dp[u][0]=dp[u][0]\times(dp[v][0]+dp[v][2])$
• $dp[u][1]=dp[u][0]\times dp[v][2]+dp[u][1]\times(dp[v][0]+dp[v][2]\times 2)$
• $dp[u][2]=dp[u][0]\times(dp[v][0]+dp[v][1])+dp[u][1]\times(dp[v][0]+dp[v][1])+dp[u][2]\times(dp[v][0]+dp[v][2]\times 2)$

要注意的是由于直接更新会对后面算的有影响，所以先转存到一个数组中再存回来。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 300005;
const int MOD = 998244353;
#define int long long
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,tot,f[M],dp[M][3],g[3];
struct edge
{
	int v,next;
}e[2*M];
void dfs(int u,int fa)
{
	dp[u][0]=1;
	for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		g[0]=dp[u][0]*(dp[v][0]+dp[v][2])%MOD;
		g[1]=(dp[u][0]*dp[v][2]+dp[u][1]*(dp[v][0]+dp[v][2]*2)%MOD)%MOD;
		g[2]=(dp[u][0]*(dp[v][0]+dp[v][1])+dp[u][1]*(dp[v][0]+dp[v][1])
		+dp[u][2]*(dp[v][0]+dp[v][2]*2)%MOD)%MOD;
		swap(dp[u],g);
	}
}
signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e[++tot]=edge{u,f[v]},f[v]=tot;
		e[++tot]=edge{v,f[u]},f[u]=tot;
	}
	dfs(1,0);
	printf("%lld\n",(dp[1][0]+dp[1][2])%MOD);
}