2.24自相关，互相关函数的定义

相关函数的定义：
为了比较某信号与另一延时信号 $\tau$信号之间的相似度，需要引入相关函数的概念。相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。相关函数也被叫做相关积分，它与卷积的运算方法类似。
实函数 $f_1(t)$与 $f_2(t)$，如为能量有限信号，它们之间的互相关函数定义为：
$R_{12}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(t)f_2(t-\tau)\rm dt$
$R_{21}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}f_2(t)f_1(t-\tau)\rm dt$

一般情况下 $R_{12}(\tau)!=R_{21}(\tau)$，一般 $R_{12}(\tau)=-R_{21}(\tau)$

如果 $f_1(t)$和 $f_2(t)$是同一信号，可记为 $f(t)$,这个时候无需区分 $R_{12},R_{21}$而是使用自相关函数 $R(\tau)$表示。

$R(\tau)=\int _{-\infty}^{\infty}f(t)f(t-\tau) \rm dt$

可以看出，对自相关函数有:
$R(\tau)=R(-\tau)$
可见，实函数f(t)的自相关函数是时移 $\tau$的偶函数。