LeetCode:976. Largest Perimeter Triangle---构造三角形

题目：

Given an array A of positive lengths, return the largest perimeter of a triangle with non-zero area, formed from 3 of these lengths.

If it is impossible to form any triangle of non-zero area, return 0.

题目原意是：给出一个正整数数组，如果其中3个数能构成三角形，那么求得：在所有满足条件的三角形中，周长最大的那个。如果不能构成三角形，则返回0

例如：

Input: [3,6,2,3]

Output: 8

Input: [1,2,1]

Output: 0

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假设条件

首先，判断数据是否能够成三角形所满足的条件：

1：两边之差小于第三边

2：两边之和大于第三边

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解题思路

因为涉及到前后数据的比较，首先考虑对数组A进行排序（降序）。

那么就有： A[i] >= A[i+1]， 同样A[i+1] >= A[i+2]，也就是A[i] >= A[i+1] >= A[i+2]

针对：两边之和大于第三边

则条件必须有：

1. A[i] + A[i+1] > A[i+2]
2. A[i] + A[i+2] > A[i+1]
3. A[i+1] + A[i+2] > A[i]

而在数据A降序排好后，已经有了A[i] >= A[i+1] >= A[i+2]，所以上述条件中前面两个一定是成立的。因此针对两边之和大于第三边的要求，我们只需要判断条件3：A[i+1] + A[i+2] > A[i]是否成立。

针对：两边之差小于第三边

则条件必须有：

4. A[i] - A[i+1] < A[i+2]

5. A[i] - A[i+2] < A[i+1]

6. A[i+1] - A[i+2] < A[i]

同样，在数据A降序排好后，A[i+1]和A[i+2] 都是小于A[i] 的，因此，条件6是一定成立的，而观察条件4和5，都是要求满足A[i] < A[i+2] + A[i+1]，可以观察到，与条件3是等价的。

因此，针对两边之和大于第三边 和 两边之差小于第三边 这两个要求，降序排好后的数据，都必须满足一个条件：A[i] < A[i+2] + A[i+1]。

而且数组A经过降序排好后，只要发现第一次满足的3个数据，一定是求和（三角形周长）最大的，可以直接返回求和（周长最大值结果）。

Python代码

def largestPerimeter(self, A):
    A = sorted(A)[::-1]
    for i in range(len(A) - 2):
        if A[i] < A[i + 1] + A[i + 2]:
            return A[i] + A[i + 1] + A[i + 2]
    return 0

Java代码

public int largestPerimeter(int[] A) {
    Arrays.sort(A);
    for (int i = A.length - 1; i > 1; --i)
        if (A[i] < A[i - 1] + A[i - 2])
            return A[i] + A[i - 1] + A[i - 2];
    return 0;
}