HDU 6835 Divisibility题解（思维）

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题目大意

判断任意b进制数y，判断下面定理是否正确：如果y%x=0,那么f(f(⋯f(y)⋯)%x=0（无限套娃）f(y)表示所有位数之和

题目思路

首先这种无限多的嵌套其实没必要被吓到，这个定义就是y%x=0那么f(y)%x=0,

首先观察样例样例为10进制，模数是3
任意一个10进制数可以表示为 $x=10^0c_0+10^1c_1+10^2c_2......$
然后让x模3，推出
$x（mod3 ） =c_0+c_1+c_2....$
显然f(x)%3=x%3
因为10%3=1,这算一个观察吧
严格证明如下

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-10;
ll b,x;
signed main(){
    int _;scanf("%d",&_);
    while(_--){
        scanf("%lld%lld",&b,&x);
        if(b%x==1){
            printf("T\n");
        }else{
            printf("F\n");
        }
    }
    return 0;
}