HDU 2289（浮点二分+数学）

问题描述
WHU ACM团队有一个大杯子，每个成员都可以喝水。现在，我们知道杯子中的水量，您能告诉我们它的高度吗？

杯子的上下圆的半径是已知的，杯子的高度也是已知的。
输入项
输入包含几个测试用例。输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。
每个测试用例都在一行上，由四个浮点数组成： $r，R，H，V$，分别表示热水的底部半径，顶部半径，高度和体积。

1. $T ≤ 20$.
2. $1 ≤ r, R, H ≤ 100; 0 ≤ V ≤ 1000,000,000$.
3. $r ≤ R$.
4. $r，R，H，V$ 由一个空格分隔。
5. 相邻两个案例之间没有空线。

输出项
对于每个测试用例，输出单线上热水的高度。请把它四舍五入为六位小数。

Sample Input

1
100 100 100 3141562

Sample Output

99.999024

题意：已知一个圆台形杯子的底面半径，杯口半径，杯子高度，水的体积，求水的高度
题解：圆台，给出高度，求水的高度，水的高度一定是0到杯子高度，在这个范围内二分即可
圆台的体积： $π / 3 × H × (r × r + R × R + R × r)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define int ll
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
double r, R, H, V;
double volume(double x)//二分高度
{
	//主要就是这个公式
	return PI / 3 * x * (r * r + pow(r + (R - r) / H * x, 2) + (r + (R - r) / H * x) * r);
}
signed main()
{
    int t;
    scanf("%lld", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &r, &R, &H, &V);
        //二分模板
        double left = 0, right = H, mid;
        while (right - left > 1e-8)
        {
            mid = (right + left) / 2;
            if (volume(mid) - V > 1e-8)
                right = mid;
            else
                left = mid;
        }
        printf("%.6lf\n", mid);
    }
    return 0;
}