2017 ACM网络赛Smallest Minimum Cut(最小割的可行边或思维)

Smallest Minimum Cut

先说说正解

$假设每条边的流量都是1,那么最小割=割的边数$

$现在就是利用这个结论来找最小割的边数$

$假设一开始的最大流是maxflow$

$我把所有边的流量扩大x倍,嗯,最大流是x*maxflow$

$emm,这好像没有什么用$

$但是如果把所有边流量扩大x再加上1$

$设选了y条边作为割边,最大流就是x*maxflow+y$

$因为程序肯定选择最划算的,所以y一定最小。$

值得一提的是,x的选择是有讲究的

$因为求出最大流模x就是答案y$

$所以x一定要比maxflow大!!不然模的就是maxflow了!!$

$x取n+1比较保险$

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再说说非正解

$至于为什么是非正解,我也不明白,网上的大神门说的...$

$因为跑一边最大流后,可以判断有些边是最小割的可行边$

$所以不是最小割的可行边的边把流量设置为inf,代表不会被割掉$

$可行边流量设置为1$

$这样跑最大流就是边数$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2009;
const int inf=1e9; 
int t,n,m,s;
struct edge{
	int u,to,nxt,flow;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int flow){
	d[++cnt]=(edge){u,v,head[u],flow},head[u]=cnt;
	d[++cnt]=(edge){v,u,head[v],0},head[v]=cnt;
}
int dis[maxn];
bool bfs(int s,int t)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)	dis[i]=0;
	queue<int>q; q.push(s); dis[s]=1;
	while( !q.empty() )
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
		{
			int v=d[i].to;
			if( d[i].flow&&dis[v]==0 )
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				if( v==t )	return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dinic(int u,int t,int flow)
{
	if( u==t )	return flow;
	int res=flow;
	for(int i=head[u];i&&res;i=d[i].nxt)
	{
		int v=d[i].to;
		if( d[i].flow&&dis[v]==dis[u]+1 )
		{
			int temp=dinic(v,t,min(d[i].flow,res) );
			if( temp==0 )	dis[v]=0;
			res-=temp;
			d[i].flow-=temp,d[i^1].flow+=temp;
		}
	}
	return flow-res;
}
int vis[maxn];
int main()
{
	int T;cin >> T;
	while( T-- )
	{
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int l,r,flow; scanf("%d%d%d",&l,&r,&flow);
			add(l,r,flow);
		}
		int ans=0;
		while( bfs(s,t) )	ans+=dinic(s,t,inf);
		for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
		{
			if( bfs(d[i].u,d[i].to) )	continue;
			else	vis[i]=1;
		}
		for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
		{
			if( vis[i] )	d[i].flow=1,d[i^1].flow=0;
			else	d[i].flow=inf,d[i^1].flow=0;
		}
		int num=0;
		while( bfs(s,t) )	num+=dinic(s,t,inf);
		printf("%d\n",num);
		for(int i=2;i<=cnt;i++)	vis[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)	head[i]=0;
		cnt=1;
	}
}