P3225 [HNOI2012]矿场搭建(组合思维+点双连通)

可以说是很好的一道点双连通例题了

$首先考虑对于一个非割点,删去后图分成若干个连通块$

那我们暂时把所有割点删掉,这样分成了若干个连通块

$此时如果在每个连通块建造一个逃生口肯定是符合要求的,但不是最小的$

为什么肯定符合要求呢?

$因为如果坍塌的点是割点,由于每个连通块都有逃生,所以可行$

$坍塌的不是割点,那就是在点双连通中,坍塌后连通块仍然联通,所以可行$

但是答案不是最小的

$首先考虑一个点双连通,没有割点和他相邻$

$那么不可避免地,要放置2个逃生口(被炸了一个还有一个)，逃生口可以随机放置$

$如果只有一个割点和它相邻,那么只需要放1个,但是不能放在割点上$

$因为有割点,说明还有另一个点双和这个割点相邻,放在割点上被炸掉血亏!!$

$而这样如果炸的不是自己逃生口,本点双可以逃生.如果炸的是自己的逃生口$

$那么我可以通过割点去其他点双找出口$

$如果有2个或以上割点相邻,那么不需要设置逃生口了$

$因为不管怎么炸,我都可以通过没被炸掉的割点出去找出口$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=5009;
struct edge{
	int to,nxt,use;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){d[++cnt]=(edge){v,head[u],0},head[u]=cnt; }
int dfn[maxn],low[maxn],id,vis[maxn],cut[maxn],stac[maxn],top,bccnum;
vector<int>bcc[maxn];
int ans1,ans2=1,n,m;
void tarjan(int u,int fa)
{
	int child=0;
	dfn[u]=low[u]=++id,	stac[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
	{
		int v=d[i].to;
		if( !dfn[v] )
		{
			tarjan(v,fa);
			low[u]=min( low[v],low[u] );
			if( low[v]>=dfn[u] )
			{
				child++;
				if( u!=fa||child>=2 )	cut[u]=1;
				bcc[++bccnum].clear();
				/*while( stac[top]!=u )
					bcc[bccnum].push_back( stac[top--] );*/
				int temp;
				while( temp=stac[top--] )
				{
					bcc[bccnum].push_back(temp);
					if( temp==v )	break;	
				}	
				if( stac[top]!=u )	cout << "去死吧\n" << top << endl;
				bcc[bccnum].push_back(u);//割点不能出栈,因为可能包含在多个点双里
				 
			}
		}
		else	low[u]=min( low[u],dfn[v] );
	}
}
void init()
{
	cnt=1,bccnum=0,id=0,top=0;
	ans1=0,ans2=1;
	for(int i=0;i<=n;i++)	head[i]=low[i]=dfn[i]=cut[i]=0;
	n=0;
}
signed main()
{
	int casenum=0;
	while( cin >> m && m )
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int l,r; cin >> l >> r;
			add(l,r); add(r,l);
			n=max( max(l,r),n );
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if( !dfn[i] )	tarjan(i,i);
		for(int i=1;i<=bccnum;i++)
		{
			int cu=0,num=bcc[i].size();
			for(int j=0;j<num;j++)
				if( cut[bcc[i][j]] )	cu++;
			if( !cu )	ans1+=2,ans2*=num*(num-1)/2;
			if( cu==1 )	ans1++,ans2*=(num-1);
		}
		printf("Case %lld: %lld %lld\n",++casenum,ans1,ans2);
		init();
	}
}