CCF计算机软件能力认证试题练习：202006-2 稀疏向量
稀疏向量
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题目
对于一个 n 维整数向量 v ∈ Zn，其在第 index 个维度上的取值记作 vindex。这里我们约定 index 的取值从 1
开始，即 v = (v1, v2, · · · , vn)。下面介绍一种向量的稀疏表示方法。如果 v 仅在少量维度上的取值不为 0，则称其为稀疏向量。
例如当 n = 10 时，v = (0, 0, 0, 5, 0, 0,; 3, 0, 0, 1) 就是一个稀疏向量。
由于稀疏向量的非零值较少，我们可以通过仅存储非零值的方式来节省空间。具体来说，每个非零值都可以用一个 (index, value)
对来表示，即该向量在第 index 个维度上的取值 vindex = value ≠ 0。在上面的例子中，v 就可以表示为 [(4, 5),
(7, 3), (10, 1)]。接下来给出这种稀疏表示一般化的定义。
• 对于任意一个 n 维整数向量 v ∈ Zn，如果其在且仅在 a 个维度上取值不为 0，则可以唯一表示为：
[(index1, value1), (index2, value2), · · · , (indexa, valuea)] • 其中所有的
index 均为整数且满足：1 ≤ index1 < index2 < · · · < indexa ≤ n
• valuei 表示向量 v 在对应维度 indexi 上的非零值。
给出两个 n 维整数向量 u, v ∈ Zn 的稀疏表示，试计算它们的内积。
u · v = ∑ ui · vi
输入
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含用空格分隔的三个正整数 n、a 和 b，其中 n 表示向量 u、v 的维数，a 和 b 分别表示两个向量所含非零值的个数。
第二行到第 a + 1 行输入向量 u 的稀疏表示。第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ a）包含用空格分隔的两个整数 indexi 和
valuei，表示 uindexi = valuei ≠ 0。 第 a + 2 行到第 a + b + 1 行输入向量 v 的稀疏表示。第
j + a + 1 行（1 ≤ j ≤ b）包含用空格分隔的两个整数 indexj 和 valuej，表示 vindex j = value
j ≠ 0
输出
输出到标准输出。
输出一个整数，表示向量 u 和 v 的内积 u · v。
输入样例
10 3 4
4 5
7 -3
10 1
1 10
4 20
5 30
7 40
输出样例
-20
样例解释
u = (0, 0, 0, 5, 0, 0, 3, 0, 0, 1)
v = (10, 0, 0, 20, 30, 0, 40, 0, 0, 0)
u · v = 5 × 20 + (-3) × 40 = 20
提示
解题思路
因为数据很大，用暴力循环必然会超时。
但是仔细看输入样例不难发现他是按索引从小到大的顺序输入的
如u 是4 7 10
如v 是1 4 5 7
这样我们很容易相当于队列的方式存v和u，因为队列的头永远都是索引最小的那一位
至于如何存 索引+值 其实最适合的方式应该是 pair<int,int>了
我们把数据分别存好在u，v的队列后
只需通过u.front().first和v.front().first来获得u和v的队列头部的索引
如果相等则 res+=（u.front().second*v.front().second），然后两个同时pop()出列
不等的话，看哪个索引小就哪个出列
代码部分如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,a,b;
queue< pair<int,int> > u,v;
cin>>n>>a>>b;
pair<int,int> temp;
for(int i=0;i<a;i++)
{
cin>>temp.first>>temp.second;
u.push(temp);
}
for(int i=0;i<b;i++)
{
cin>>temp.first>>temp.second;
v.push(temp);
}
long long res=0;
while(!u.empty()&&!v.empty())
{
if(u.front().first==v.front().first)
{
res+=u.front().second*v.front().second;
u.pop();
v.pop();
}
else{
if(u.front().first<v.front().first)
{
u.pop();
}
else
{
v.pop();
}
}
}
cout<<res;
}