【题目】*201. 数字范围按位与
给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。
示例 1:
输入: [5,7]
输出: 4
示例 2:
输入: [0,1]
输出: 0
【解题思路1】位移得到公共前缀
找规律可以发现，对所有数字执行按位与运算的结果是所有对应二进制字符串的公共前缀再用零补上后面的剩余位。
证明：假设对于所有这些二进制串，前 i 位均相同，第 i+1 位开始不同，由于 [m,n] 连续，所以第 i+1 位在 [m,n] 的数字范围从小到大列举出来一定是前面全部是 0，后面全部是 1，在上图中对应 [9,11] 均为 0，[12,12] 均为 1。
一定存在连续的两个数 x 和 x+1，满足 x 的第 i+1 位为 0，后面全为 1，x+1 的第 i+1 位为 1，后面全为 0，如 11 和 12。这种形如 0111… 和 1000… 的二进制串的按位与的结果一定为 0000…，因此第 i+1 位开始的剩余位均为 0，前 i 位由于均相同，因此按位与结果不变。最后的答案即为二进制字符串的公共前缀再用零补上后面的剩余位。
所以可以将两个数字不断向右移动，直到数字相等，即数字被缩减为它们的公共前缀。然后通过将公共前缀向左移动，将零添加到公共前缀的右边以获得最终结果。
class Solution {
public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
int shift = 0;
// 找到公共前缀
while (m < n) {
m >>= 1;
n >>= 1;
++shift;
}
return m << shift;
}
}
【解题思路2】Brian Kernighan 算法
Brian Kernighan 算法每次对 n 和 n−1 之间进行按位与运算后，n 中最右边的 1 会被抹去变成 0。
class Solution {
public int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
while (m < n) {
// 抹去最右边的 1
n = n & (n - 1);
}
return n;
}
}