【C++】「一本通 1.2 练习 1」数列分段 II

【来源】

一本通题库-1436
LibreOJ-10014
vjudge

【题目描述】

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A$ ，现要将其分成 $M$ 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

例如，将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段：

若分为 $[42][45][1]$，各段的和分别为 6,9,1 ，和的最大值为 9；

若分为 $[4][24][51]$，各段的和分别为 4,6,6 ，和的最大值为 6；

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6 。

【输入格式】

第 1 行包含两个正整数 $N，M$；

第 2 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，含义如题目所述。

【输出格式】

仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

【样例输入】

5 3
4 2 4 5 1

【样例输出】

6

【数据范围】

对于 $20\%$ 的数据，有 $N\le 10$；

对于 $40$ 的数据，有 $N\le 1000$；

对于 $100$ 的数据，有 $N\le 10^5$，$M\le N$， $A_i$ 之和不超过 $10^9$ 。

【解析】

二分。
记录最大的数还有所有数总和，答案在这段区间内二分。
之后判断答案是否符合要求。根据划分的段数<m，即答案可以再小。

【代码】

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3,"Ofast","inline")

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define RI                 register int
#define re(i,a,b)          for(RI i=a; i<=b; i++)
#define ms(i,a)            memset(a,i,sizeof(a))
#define MAX(a,b)           (((a)>(b)) ? (a):(b))
#define MIN(a,b)           (((a)<(b)) ? (a):(b))

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1e5+5;

int n,m,total,t;
int a[N];

bool check(int x,int a[]) {
    
    
    for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
        if(total+a[i]<=x) total+=a[i];
            else {
    
    
                total=a[i];
                t++;
            }
    }
    return t>=m;
}

int main() {
    
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int l=0,r=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
        scanf("%d",&a[i]);
        r+=a[i];
        l=l>a[i] ? l : a[i];
    }
    while(l<=r) {
    
    
        int mid=(l+r)>>1;
        total=0,t=0;
        if(check(mid,a)) l=mid+1;
            else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}