【洛谷 P2704】【SSL 1384】[NOI2001]炮兵阵地【状压DP】

题目描述

题目
司令部的将军们打算在$N\ast M$的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个$N\ast M$的地图由$N$行$M$列组成，地图的每一格可能是山地（用“$H$” 表示），也可能是平原（用“$P$”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示$N$和$M$；

接下来的N行，每一行含有连续的$M$个字符（‘$P$’或者‘$H$’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。$N\le 100；M\le 10$。

输出格式

仅一行，包含一个整数$K$，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入 #1

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出 #1

6

分析：

看数据知状压$DP$(呵)
要考虑到十字区域 以及不同的地形因素
设$f[i][j][k]$表示枚举到$i$行 $j$表示当前行状态 $k$表示上一行的状态
要预处理地形以及区域 求出每个状态的贡献
然后$DP$其实就是$4$重循环枚举判断 直接从前一种状态转移就行 最后同样取最大值……
动态能量转移方程：
$$f[i][j][OaO]=max(f[i][j][OaO],f[i-1][OaO][TuT]+SCP[j])$$
（变量名请自行忽视 蟹蟹配合）

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[101][66][66],OvO[105],SCP[205],qwq[105],qaq=0;    bool v[105][105];	char x;  //极致压行
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
    
    
			cin>>x; 
			if(x=='H') v[i][j]=1;  //山地标个1就行了
		} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			OvO[i]=(OvO[i]<<1)+v[i][j];  //不可选状压
	qwq[++qaq]=0;
	for(int i=1;i<(1<<m);i++)  //求贡献
	{
    
    
		if((i&(i<<1))||(i&(i<<2))||(i&(i>>1))||(i&(i>>2))) continue;
		qwq[++qaq]=i;  //存有用
		int p=i;
		while(p)  //求贡献
		{
    
    
			SCP[qaq]++;
			p-=(p&(-p));
		}
	}
	for(int i=1;i<=qaq;i++)  //第一行
		if((qwq[i]&OvO[1])==0)
			f[1][i][0]=SCP[i];
	for(int i=1;i<=qaq;i++)
		if((qwq[i]&OvO[2])==0)   //第二行
		for(int j=1;j<=qaq;j++)
			if((qwq[i]&qwq[j])==0&&(qwq[j]&OvO[1])==0)  //判冲突
			f[2][i][j]=SCP[i]+SCP[j];
	for(int i=3;i<=n;i++)  //4重枚举(惊)
		for(int j=1;j<=qaq;j++)
			if((qwq[j]&OvO[i])==0)  //当前行
				for(int OaO=1;OaO<=qaq;OaO++)
					if((qwq[j]&qwq[OaO])==0&&(qwq[OaO]&OvO[i-1])==0)  //当前行-1
						for(int TuT=1;TuT<=qaq;TuT++)
							if((qwq[j]&qwq[TuT])==0&&(qwq[OaO]&qwq[TuT])==0&&(qwq[TuT]&OvO[i-2])==0)
							//当前行-2  炮兵最多打两格
								f[i][j][OaO]=max(f[i][j][OaO],f[i-1][OaO][TuT]+SCP[j]);  
								//从上一状态转移
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=qaq;i++)
		for(int j=1;j<=qaq;j++)
			ans=max(ans,f[n][i][j]);  //取最大
	printf("%d",ans);
	return 0;
}