2020年9月12日普及组 T2 序列【DP】

这道题我们的思路是这样的：
首先我们预处理出每个数 $x$ 的因数，
这样方便后边DP，也能省时。
注意要特判 $i==j$ 的情况，因为这是滚动数组，不然会算重。

然后设 $f[i]$ 表示以 $i$ 为尾的好序列的个数
可得动态转移方程为：
$f[j]=(f[j]+f[ys[j][k1]])\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}1000000007;$
注意 $j$ 从 $n-1$ 枚举 (因为滚动数组的无后效性)。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int ys[2010][2010],c[4000000];
int n,k,ans,f[100010];
int main()
{
    
    
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	 for(int j=1; j<i; j++)  //j不能等于i，因为f是滚动数组（j=i就会加重） 
	  {
    
    
	    if(i%j==0)         //j是i的因数； 
	  	  ys[i][++c[i]]=j;
	  }
	for(int i=1; i<=n; i++)  //赋第一行初值 
	   f[i]=1;
	for(int i=2; i<=k; i++)
	 for(int j=n; j>1; j--)     //保证无后效性 
	  for(int k1=1; k1<=c[j]; k1++)
	   	 f[j]=(f[j]+f[ys[j][k1]])%1000000007;//当前行+上一行 
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   ans=(ans+f[i])%1000000007;  //累加每一位以当前i为结尾的所有状态。 
	cout<<ans%1000000007;
	return 0;
}