1.前言
大多数人吃归并排序的亏，并不是因为看不懂归并排序，也不是因为不会编写归并排序的代码，而是不知道怎么灵活使用归并排序。CSDN里有很多大佬用通俗易懂的语言详细介绍了归并排序，看完这些博客是能够彻底理解归并排序原理的，但是我觉得我的疑惑并没有得到解决，因为归并排序的算法我还是不能灵活的运用到题目中去。而下来，我将会解开这个疑惑。
2.浅谈原理
虽然道理大家都懂，但在这里还是帮助大家再回顾一遍。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行（这是降低时间复杂度的关键）。归并操作也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。
原理：既然归并排序采用的是分治法，那么其思想肯定是分而治之。我们知道归并操作是将两个有序的数列合并到一个有序的序列，那么对于一个无序的长序列，可以把它分解成若干个有序的子序列，然后依次进行归并。如果我们说每个数字都是单独有序的序列，那么只要把原始长序列依次分解，直到每个子序列都只有一个元素的时候，再依次把所有的序列进行归并，直到序列数为1。基于大家对归并排序都有所了解，下面就直接给出代码了，毕竟这不是本篇文章的重点。
void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t)
{
int i=s;
int j=m+1;
int k=s;
while(i<=m&&j<=t)
{
if(r[i]<=r[j])
r1[k++]=r[i++];
else
r1[k++]=r[j++];
}
while(i<=m)
r1[k++]=r[i++];
while(j<=t)
r1[k++]=r[j++];
for(int l=0; l<8; l++)
r[l]=r1[l];
}
void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t)
{
if(s==t)
return;
else
{
int m=(s+t)/2;
MergeSort(r,r1,s,m);
MergeSort(r,r1,m+1,t);
Merge(r,r1,s,m,t);
}
}
3.一个例题教会你如何灵活使用归并排序
例题
这题当然有很多做法，最普通的就是暴力求数了，两次遍历。现在我告诉你可以用归并排序来高效的解出这道题，你先想想，看看有没有思路。如果觉得还是挺简单的话。。。哥！别看了，它配不上宁！如果和我一样还是没啥思路的话，那或许这篇文章能帮到你。下面是用归并排序的方法来解出这题的代码，先不用着急看代码，往下看完分析，你就彻底懂了。
class Solution {
public int reversePairs(int[] nums) {
int temp=mergeBinary2(0,nums.length-1,nums);
for(int i=0;i<nums.length;i++)
System.out.println(nums[i]);
return temp;
}
public int mergeBinary2(int start,int end,int [] arr){
if(start>=end){
return 0;
}
int mid = (start+end)/2;
int cuount = mergeBinary2(start,mid,arr)+mergeBinary2(mid+1,end,arr);
int j = mid + 1;
for(int i=start;i<=mid;i++){
while (j<=end&&arr[i]>2L * arr[j]){
j++;
}
cuount += j - mid - 1;
}
int [] l_arr = new int[mid-start+1];
for(int i=0;i<l_arr.length;i++){
l_arr[i] = arr[i+start];
}
int [] r_arr = new int[end-mid];
for(int i=0;i<r_arr.length;i++){
r_arr[i] = arr[i+mid+1];
}
int l = 0;
int r = 0;
int i = start;
for(;i<=end&&l<l_arr.length&&r<r_arr.length;i++){
if(l_arr[l]<=r_arr[r]){
arr[i] = l_arr[l++];
}
else {
arr[i] = r_arr[r++];
}
}
while (l< l_arr.length){
arr[i++] = l_arr[l++];
}
while (r<r_arr.length){
arr[i++] = r_arr[r++];
}
return cuount;
}
}
分析
- 依题目要求，这些数之间都应该两两比较一次，当然其中可以省去部分的比较次数，比如如下情形（a>b,b>c）我们就无须比较a和c的大小了。但这题要想在这方面占便宜并不可行，一是就算全部找到符合该匹配机制的数，效率也不高；二是，找到这些符合匹配机制的数并不容易。
- 既然必要的比较没法省去，那么另一种减小时间复杂度的方法便是同一时间，多比较几次，而我们归并排序的分而治之思想不就符合了嘛。对，也许你还会有疑问，分而治之可以理解，但为何要排序呢？这题的求解跟排序有什么关系，不排序不可以嘛。下面通过绘图的方式给大家解答。
图解1：按照分而治之思想，将原序列分成四个单个的小块。也就是到了递归的终止条件，实现代码如下：
if(start>=end){
return 0;
}
图解2：因为递归已经到了最低层，所以返回数据，并执行递归代码块下面的代码如下，也就是将两个子区域的数进行题目要求的比较，如下图红圈里的，每个红圈分为两个子区域，左边红圈的两个子区域由1和3构成，右边红圈的子区域由5和2构成。每个红圈都会执行该for循环，左边红圈比较了1和3，右边红圈比较了5和2并因为符合题目要求而使cuount+1。
int cuount = mergeBinary2(start,mid,arr)+mergeBinary2(mid+1,end,arr);//这里已经到尽头，执行完了，接下来执行下面这块代码。
int j = mid + 1;
for(int i=start;i<=mid;i++){
while (j<=end&&arr[i]>2L * arr[j]){
j++;
}
cuount += j - mid - 1;
}
图解3：如果按照归并排序的话，会是如下图所示，将2和5调换顺序。那么如果我们不调换顺序呢？换句话说，我只用归并的思想，但我不用排序可不可以呢？好，我们继续来看刚才那段代码，这里有个while循环，如果每个序列都是无序的话，用for循环来代替while也同样能得到正确解。But，还记得我们刚开始说提高效率的方法嘛如果a>b,b>c,我们是不是就可以不用比较a和c的大小了，从而通过减少比较次数来减小时间复杂度。而这其中的while便是减小比较次数的核心。同样要实现这种效果的前提是该序列有序，所以便有了之后那一大段通用的归并序列的代码。
for(int i=start;i<=mid;i++){
while (j<=end&&arr[i]>2L * arr[j]){
j++;
}
cuount += j - mid - 1;
}
就是下面这个，貌似每个归并排序算法里都是这么写的
int [] l_arr = new int[mid-start+1];
for(int i=0;i<l_arr.length;i++){
l_arr[i] = arr[i+start];
}
int [] r_arr = new int[end-mid];
for(int i=0;i<r_arr.length;i++){
r_arr[i] = arr[i+mid+1];
}
int l = 0;
int r = 0;
int i = start;
for(;i<=end&&l<l_arr.length&&r<r_arr.length;i++){
if(l_arr[l]<=r_arr[r]){
arr[i] = l_arr[l++];
}
else {
arr[i] = r_arr[r++];
}
}
while (l< l_arr.length){
arr[i++] = l_arr[l++];
}
while (r<r_arr.length){
arr[i++] = r_arr[r++];
}
你会发现必要的比较都必过了，而不必要的都省略了（看图解就能体会得到）。之后便是重复同样的操作直到最后回到最初序列。而这整个题目区别于其他递归题目的代码部分只有下面这一段，其它代码近乎通用。
for(int i=start;i<=mid;i++){
while (j<=end&&arr[i]>2L * arr[j]){
j++;
}
cuount += j - mid - 1;
}
看到这里，再看看整体的完整代码是不是非常简单呢，用归并的目的是想让你在同一时间内多比较几次，排序的目的是减少不必要的比较，而不是为了排序而排序。这下再能体会得到归并排序的强大了吧！
如果你会用归并排序解下面这题了，那么恭喜你！！！
