现实当中，富人的邻居可能也是富人，穷人的邻居可能也是穷人。如果你的邻居都是富人，那么，你很可能也是富人。基于此，我们有了KNN算法。KNN的全名是K-Nearest Neighbors，即K个最近的邻居。他通过距离被预测点最近的K个邻居来预测被预测点。

如下图所示，绿色的圆形是被预测点。它周围有红色三角和蓝色正方形。如果我们取K为3，那么，它的三个邻居是两个红色三角和一个蓝色正方形。因为它的邻居里面，最多的就是红色三角，所以我们预测它也是红色三角。

在这里插入图片描述
（图一）

首先，我们载入数据。这里我们以iris数据集为例。

import math
from collections import Counter 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
# Create color maps
cmap_light = ListedColormap(['orange', 'cyan', 'cornflowerblue'])
cmap_bold = ListedColormap(['darkorange', 'c', 'darkblue'])
from sklearn import neighbors, datasets

n_neighbors = 15

# import some data to play with
iris = datasets.load_iris()

# we only take the first two features. We could avoid this ugly
# slicing by using a two-dim dataset
X = iris.data[:, :2]
y = iris.target

接着，我们写一个KNNClassifier类。这里，最关键的参数当然是k，或者叫n_neighbors。接着，我们写一个fit方法。这个方法除了“记住”数据外，不做任何事情。因为这个特点，我们叫KNN为lazy algorithm。在预测方法predict_one里，我们首先计算被预测点到数据集中每个点的距离，我们得到了 $distance\_array$ 。我们用numpy里面的argsort函数，把这些距离从小到大排序，并得到他们的坐标。我们取前k个坐标，得到相应的标签 $neighbour\_labels$ 。我们用python里面的Counter得到每个标签的出现次数，并选出出现频率最高的标签 $most\_frequent$ 。至此，一个点的预测完成了。我们map一下predict_one，得到predict方法。

class KNNClassifier():
    X=None
    y=None
    n_neighbors=0
    
    def __init__(self, n_neighbors=15):
        self.n_neighbors=n_neighbors
        
    def fit(self, X, y):
        self.X=np.array(X)
        self.y=np.array(y)
    
    def predict_one(self, p):
        distance_array=np.array(list(map(lambda o: math.dist(p, o), self.X)))
        argsorted=np.argsort(distance_array)
        neighbours = argsorted[:self.n_neighbors]
        neighbour_labels = y[neighbours]
        occurence_count = Counter(neighbour_labels)
        most_frequent = occurence_count.most_common(1)[0][0]
        return most_frequent
        
    def predict(self, X):
        y_hat = np.array(list(map(self.predict_one, X)))
        return y_hat

文字总是苍白的，我们做个图。

knn = KNNClassifier()
knn.fit(X, y)

x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
h = .02  # step size in the mesh
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))
Z = knn.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure()
plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)

# Plot also the training points
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold,
            edgecolor='k', s=20)
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.title("My KNN (k = %i)"
          % (n_neighbors))

plt.show()

在这里插入图片描述
（图二）

我们的算法对么？比较一下Scikit-learn吧

# we create an instance of Neighbours Classifier and fit the data.
clf = neighbors.KNeighborsClassifier(n_neighbors)
clf.fit(X, y)

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, x_max]x[y_min, y_max].
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
h = .02  # step size in the mesh
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)

# Plot also the training points
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold,
            edgecolor='k', s=20)
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.title("Scikit-learn KNN (k = %i)"
          % (n_neighbors))

plt.show()