leetcode面试题 17.24. 最大子矩阵/动态规划

题目：面试题 17.24. 最大子矩阵

给定一个正整数和负整数组成的 N × M 矩阵，编写代码找出元素总和最大的子矩阵。

返回一个数组 [r1, c1, r2, c2]，其中 r1, c1 分别代表子矩阵左上角的行号和列号，r2, c2 分别代表右下角的行号和列号。若有多个满足条件的子矩阵，返回任意一个均可。

注意：本题相对书上原题稍作改动

示例:

输入:
[
   [-1,0],
   [0,-1]
]
输出: [0,1,0,1]
解释: 输入中标粗的元素即为输出所表示的矩阵

说明：

• 1 <= matrix.length, matrix[0].length <= 200

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-submatrix-lcci
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基本思想：动态规划

这道题是最大子段和的延伸，将一维变为的二维。
求解思路：将二维降维成一维，利用最大子段和的思想进行求解

1. 将矩阵压缩：也就是求每一列的前缀和（前i个元素的和）
2. 求任意两行之间的最大子矩阵和（最大子段和的思想）
3. 因为这里要确定最大子矩阵的左上角和右下角的位置，所以在第2步求解的过程中记录子矩阵的起始列

说明：这道题B站上小旭讲的超级明白，参考链接：视频链接

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
    
    
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        int part_sum[col][row + 1];
        //求每一列的前缀和
        for(int i = 0; i < col; ++i){
    
    
            part_sum[i][0] = 0;
            for(int j = 0; j < row; ++j){
    
    
                part_sum[i][j + 1] = part_sum[i][j] + matrix[j][i];
            }
        }
        int res = INT_MIN;
        vector<int> result(4);
        //求任意两行之间的最大子矩阵和
        for(int i = 0; i < row; ++i){
    
    
            for(int j = i; j < row; ++j){
    
    
                int s_col = 0;//起始列为0
                int dp = 0;
                for(int k = 0; k < col; ++k){
    
    //终止列
                    if(dp > 0){
    
    
                        dp += part_sum[k][j + 1] - part_sum[k][i];
                    }
                    else{
    
    
                        s_col = k;
                        dp = part_sum[k][j + 1] - part_sum[k][i];
                    }
                    if(dp > res){
    
    
                        res = dp;
                        result = {
    
    i, s_col, j, k};
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};
/*
这道题是最大子段和的延伸，
基本思路：将这道题转化为最大子段和
1.将二维数组压缩成一维数组，就可以用最大子段和的动态规划思路；压缩方法：求每一列的前i个元素的和
2.然后求任意[i,j]行所构成的最大子矩阵

*/